Ejercicio 3 . Calificación máxima : 2 puntos. A) (1 punto) Sea f : R −→ R una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa x = −2 es un punto de inflexión de la gráfica de f(x) y que la recta de ecuación y = 16x + 16 es tangente a la gráfica de f(x) en dicho punto, determinar : f(−2), f′ (−2) y f ′′(−2). PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
En resumen
A) Sea f : R −→ R una función dos veces derivable. Sabiendo que el punto de abscisa x = −2 es un punto de inflexión de la gráfica de f(x) y que la recta de ecuación y = 16x + 16 es tangente a la gráfica de f(x) en dicho punto, determinar : f(−2), f′ (−2) y f ′′(−2).
Giosseane
A) Sea f : R −→ R una
función dos veces derivable.
Sabiendo que el punto de abscisa x = −2 es un
punto de inflexión de la gráfica de f(x) y que la recta de ecuación y = 16x +
16 es tangente a la gráfica de f(x) en dicho punto, determinar : f(−2), f′ (−2)
y f ′′(−2).
Por los datos del ejercicio
se tiene que el valor de f( - 2) es igual al valor de la recta evaluada en - 2.
Y = 16( - 2) + 16 = - 16
f( - 2) = Y = - 16
Para calcular f’( - 2) hay que
saber que la primera derivada en un punto es la pendiente de la recta que es
tangente a ese punto, por lo tanto la pendiente de la recta y = 16x + 16 es
f’( - 2).
F’( - 2) = 16
Dado que en f( - 2) hay un
punto de inflexión, por teoría se sabe que la segunda derivada de la función en
dicho punto es nula.
F’’( - 2) = 0
PRUEBA SELECTIVIDAD MADRID
CONVOCATORIA JUN 2013 - 2014 MATEMATICAS II.
B) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y calcular sus puntos de inflexión. Para estudiar el crecimiento, decrecimiento y los puntos de inflexión hay que estudiar f’(x) y f’’(x). F’(x) = ( - 35X ^ 2…
A) Hallar las asíntotas de su gráfica. F(x) = (35X – 100) / [(X – 4) * (2X + 2)] Primero se estudiarán las asíntotas verticales, las cuales deben cumplir con lo siguiente : X = C y Lím x - > a f(x) = ±∞ El evalúa el…