Ejercicio 2. - [2’5 puntos] Sea f : R → R la funcion definida por f(x) = x4 . Encuentra la recta horizontal que corta a la gr´afica de f formando con ella un recinto con area 8 / 5 . Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucia, Septiembre 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
Los datos que se tienen del ejercicio son : A = 8 / 5 y = f(x) = x ^ 4 g(x) = k Ahora se despeja x de f(x). X = ±y ^ (1 / 4) La integral se forma con su función derecha menos su función izquierda y sus límites serán los verticales desde 0 hasta k.
Los datos que se tienen del ejercicio son :
A = 8 / 5
y = f(x) = x ^ 4
g(x) = k
Ahora se despeja x de f(x).
X = ±y ^ (1 / 4)
La integral se forma con su función derecha menos su función
izquierda y sus límites serán los verticales desde 0 hasta k.
A = ∫[ y ^ (1 / 4) – ( - y ^ (1 / 4))] dy
A = ∫2y ^ (1 / 4) dy
A = 2∫y ^ (1 / 4) dy
A = 2 * [4y ^ (5 / 4) / 5] |(Desde 0 hasta k)
A = (8 / 5) * [y ^ (5 / 4)] |(Desde 0 hasta k)
Sustituyendo el valor de A.
8 / 5 = (8 / 5) * [y ^ (5 / 4)] |(Desde 0 hasta k)
1 = k ^ (5 / 4) – 0 ^ (5 / 4)
1 = k ^ (5 / 4)
k = 1
La recta horizontal que corta a la función f(x) y genera un área
de 8 / 5 es g(x) = 1.
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.