Ejercicio 2. - [2’5 puntos] De la funci ́on f : R → R definida por f(x) = aex − bx, donde a, b ∈ R se sabe que su gr ́afica tiene tangente horizontal en x = 0 y que Z 1 0 f(x)dx = e −3 / 2 Halla los valores de a y b. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2015 - 2016, MATEMATICAS II.
En resumen
Para la primera condición se tiene que f’(0) = 0. Se deriva f(x). F’(x) = ae ^ x - b f’(0) = ae ^ 0 - b = 0 a - b = 0 ( - 1) En la siguiente condición se tiene que el área de f(x) = e – 3 / 2 en el intervalo de 0 a 1.
Para la primera condición se tiene que f’(0) = 0.
Se deriva f(x).
F’(x) = ae ^ x - b
f’(0) = ae ^ 0 - b = 0
a - b = 0 ( - 1)
En la siguiente condición se tiene que el área de f(x) = e –
3 / 2 en el intervalo de 0 a 1.
∫(ae ^ x – bx)dx = e – 3 / 2
ae ^ x – bx ^ 2 / 2 | desde 0 hasta 1 = e – 3 / 2
(ae ^ 1 – b(1) ^ 2 / 2) – (ae ^ 0 – b(0) ^ 2 / 2) = e – 3 / 2
ae – b / 2 – a = e – 3 / 2
(2)
Se sustituye a de (1) en (2)
a = b
be – b / 2 – b = e – 3 / 2
b = 1
a = 1
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA MODELO 4
2015 - 2016 MATEMÁTICAS II.