A) Represente el campo gravitatorio resultante en el punto O
(0, 0) y calcule su valor.
La ecuación del campo gravitatorio es :
g = - G * M / R * u
Como existen dos partículas interactuando con el punto O (0,
0), se tiene que el campo gravitatorio resultante es la suma vectorial de cada
campo gravitatorio.
Gt = g1 + g2
Calculando g1 :
M1 = 3 kg
G = 6, 67 * 10 ^ - 11 Nm ^ 2 / kg ^ 2
r = (0, 0) – ( - 2, 1) = (2, - 1) m
R = √2 ^ 2 + ( - 1) ^ 2 = √5 m
u = r / R = (2, - 1) / √5 = (2 / √5, - 1 / √5) m
Aplicando la ecuación se tiene que :
g1 = - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 3 / √5 * (2 / √5, - 1 / √5) = ( - 3, 58 * 10 ^ - 11 ; 1, 79 *
10 ^ - 11) N / kg
Calculando g2 :
M2 = 5 kg
r2 = (0, 0) - (3, 0) = ( - 3, 0) m
R2 = √( - 3) ^ 2 = 3 m
u2 = ( - 3, 0) / 3 = ( - 1, 0) m
Aplicando la ecuación se tiene que :
g2 = - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 5 / 3 * ( - 1, 0) = (3, 71 * 10 ^ - 11 ; 0
) N / kg
Llevando a cabo la suma de los campos gravitatorios :
gt = g1 + g2 = ( - 3, 58 * 10 ^ - 11 ; 1, 79 * 10 ^ - 11) + (3, 71 *
10 ^ - 11 ; 0 )
gt = (1, 3 * 10 ^ - 12 ; 1, 79 * 10 ^ - 11) N / kg
b) Calcule el trabajo realizado para desplazar otra
partícula de 2 kg desde el punto O (0, 0) m al punto P (3, 1) m.
Justifique si
es necesario especificar la trayectoria seguida en dicho desplazamiento.
El trabajo realizado para desplazar las partículas se
calcula a partir de la variación de energía potencial gravitatoria que posee la
partícula entre su punto inicial y final.
La ecuación de la energía potencial
gravitatoria es :
Eg = Eg1 +
Eg2 = - G * M1 * m / R1 – G * M2 * m / R2
Se calcula la energía potencial gravitatoria en el punto O
(0, 0).
Datos :
m = 2 kg
M1 = 3 kg
M2 = 5 kg
G = 6, 67 * 10 ^ - 11 Nm ^ 2 / kg ^ 2
R1 = √5 m
R2 = 3 m
Sustituyendo estos datos en la ecuación se tiene que :
Eg = - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 3 * 2 / √5 - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 5 * 2 / 3 = - 4, 01 * 10 ^ - 10 J
Se calcula la energía potencial gravitatoria para el punto P (3,
1).
R1 = (3, 1) – ( - 2, 1) = (5, 0) m
R1 = 5 m
r 2 = (3, 1) – (3, 0) = (0, - 1) m
R2 = 1 m
Datos :
m = 2 kg
M1 = 3 kg
M2 = 5 kg
G =
6, 67 * 10 ^ - 11 Nm ^ 2 / kg ^ 2
R1 = 5 m
R2 = 1 m
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que :
Eg = - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 3 * 2 / 5 - (6, 67 * 10 ^ - 11) * 5 * 2 / 1 = - 7, 47 * 10 ^ - 10 J
Finalmente el trabajo total realizado es la diferencia entre el
punto final y el punto inicial.
T = - 4, 01 * 10 ^ - 10 – ( - 7, 47 * 10 ^ - 10) = 3, 46 * 10 ^ - 10 J
Debido a que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa se
tiene que el trabajo realizado por este tipo de fuerza solo depende del punto
inicial y final (Independientemente de la trayectoria que la partícula
realice).
PRUEBA DE SELECTIVIDAD ANDALUCIA CONVOCATORIA JUNIO 2015 - 2016
FÍSICA.