(x - 1) + log 5 = log(x - 3) como resuelvo?

¿cual es el resultado de log(x + 1) + log(X - 2) = 1?

Log(x + 1) + log(X - 2) = 1

log (x + 1) + log (x - 2) = 1

log [(x + 1)(x - 2)] = 1

log [x² - 2x + x - 2] = 1

log [x² - x - 2] = 1

Recordemos que log (base) x = y .

Entonces b * * y = x

donde :

base(b) = 10

x = (x² - x - 2)

y = 1

Como la base es 10, que no se escribe por sobreentenderse, entonces

10 * * ¹ = x² - x - 2

10 = x² - x - 2

x² - x - 2 = 10

x² - x - 2 - 10 = 0

x² - x - 12 = 0

Resolviendo esta ecuación por la fórmula general :

x = ( - b ± √b² - 4ac) / 2a

donde

a = 1

b = - 1

c = - 12

Sustityuyendo valores

x = [ - ( - 1) ± √( - 1)² - 4(1)( - 12)] / 2(1)

x = [1 ± √1 + 48] / 2

x = [1 ± √49] / 2

x = [1 ± 7] / 2

x₁ = (1 + 7) / 2

x₁ = 8 / 2

x₁ = 4

x₂ = (1 - 7) / 2

x₂ = - 6 / 2

x₂ = - 3

Pero x₂ no cumple la condición de ser positivo ya que, sustituyendo el valor en la ecuación, no cumpliría de obtener un número positivo

Recuerda que no existe el logaritmo de un número negativo

Solo x₁ cumple

x₁ = 4 .

Es la solución

Comprobación :

Sustituyendo el valor de x = 4 en la ecuación original .

Log (x + 1) + log (x - 2) = 1

log (4 + 1) + log (4 - 2) = 1

log 5 + log 2 = 1

0.

698970004 + 0.

301029995 = 1

0.

9999999999 = 1.