Vertice sobre 3x - 2y - 19 = 0 ; foco sobre x + 4y = 0 ; directriz x = 0?
Vertice sobre 3x - 2y - 19 = 0 ; foco sobre x + 4y = 0 ; directriz x = 0.
En resumen
Veamos Las coordenadas de vértice son V(h, k) El vértice es el punto medio entre la recta directriz y el foco.
Mejor respuesta
Veamos
Las coordenadas de vértice son V(h, k)
El vértice es el punto medio entre la recta directriz y el foco.
Dado que la directriz es x = 0 (eje y) las coordenadas del foco son F(2 h, k)
Reemplazamos estas coordenadas en las rectas que los contienen :
3 h - 2 k - 19 = 0
2 h + 4 k = 0
Multiplicamos la primera por 2 :
6 h - 4 k - 38 = 0 ; la sumamos con la segunda :
8 h - 38 = 0 ; de modo que h = 19 / 4 ; luego k = - 19 / 8
Nos queda V(19 / 4, - 19 / 8 ; F(19 / 2, - 19 / 8)
La forma ordinaria de la ecuación es :
(y - k)² = 2 p (x - h), siendo p / 2 la distancia entre el foco y el vértice
p / 2 = 19 / 4 ; 2 p = 19
La ecuación es (y + 19 / 8)² = 19 (x - 19 / 4)
Adjunto gráfico con las respuestas.
Saludos Herminio.
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