Determinar vertice, foco, directriz, eje de simetría de las parabolas cuya ecuación general es y = ײ + 6x?
Determinar vertice, foco, directriz, eje de simetría de las parabolas cuya ecuación general es y = ײ + 6x.
En resumen
La ecuación de la parábola es Y = X ^ 2 + 6XVÉRTICE.
Mejor respuesta
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La ecuación de la parábola es Y = X ^ 2 + 6XVÉRTICE.
Para completar el Trinomio Cuadrado Perfecto se suma 9 en ambos miembros de la ecuación : Y + 9 = X ^ 2 + 6X + 9Y + 9 = ( X + 3 ) ^ 2Al comparar esta última ecuación con la ecuación general siguiente, determinamos el vértice (H , K) : 4P(Y - K) = ( X - H ) ^ 2Entonces, H = - 3, K = - 9.
Así, el vértice de la parábola es V( - 3, - 9).
FOCO DE LA PARÁBOLA.
Según la ecuación general 4P( Y - K) = (X - H) ^ 2, al compararla con la ecuación que tenemos, resulta : 4P(Y + 9) = (X + 3) ^ 2Entonces 4P = 1.
P = 1 / 4El foco está a P unidades desde el vértice.
De este modo, las coordenadas del foco son.
F( - 3 , - 9 + 1 / 4) = F( - 3 , - 35 / 4).
EJE DE SIMETRÍA.
Como el vértice es V( - 3 , - 9), el eje de simetría es la vertical X = - 3.
DIRECTRIZ.
Es la recta horizontal que está a P unidades del vértice, por fuera de la parábola.
Entonces, su ecuación es : Y = - 9 - (1 / 4)Y = - 37 / 4Así, la directriz es la horizontal Y = - 37 / 4.
Respuesta : Dada la parábola Y = X ^ 2 + 6X, tenemos que : A) Su vértice es el punto V( - 3 , - 9)B) Su foco es el punto F( - 3 , - 35 / 4)C) Su directriz es la recta horizontal Y = - 37 / 4D) Su eje de simetría es la vertical X = - 3.
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