Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones?
Verifica si la función f es inversa de g demostrando mediante la composición de funciones.
En resumen
Para solucionar esto debemos saber que las propiedades de las funciones compuesta nos indica lo siguiente : (fof⁻¹) = I Es decir, si una función se compone con su inversa, entonces tendremos la función identidad.
Mejor respuesta
Respuesta
Para solucionar esto debemos saber que las propiedades de las funciones compuesta nos indica lo siguiente : (fof⁻¹) = I Es decir, si una función se compone con su inversa, entonces tendremos la función identidad.
1 - f(x) = (x + 1) / x y g(x) = 1 / (x - 1) (fog) = (1 / x - 1 + 1) / (1 / (x - 1)) Simplificamos : (fog) = [x / (x - 1)] / (1 / x - 1) (fog) = x → Se cumple la condición, entonces g(x) si es inversa de f(x) 2 - f(x) = 3x + 5 / x y g(x) = x - 3 / 5 (fog) = [3(x - 3 / 5) + 5] / (x - 3 / 5) (fog) = [(3x - 9 + 25) / 5] / (x - 3 / 5) (fog) = (3x - 16) / (x - 3) → No se cumple la condición, entonces g(x) no es inversa de f(x) 3 - f(x) = (x + 1) / (x - 2) y g(x) = (2x + 3) / (x + 1) (fog) = ([(2x + 3) / (x + 1)] + 1) / ([(2x + 3) / (x + 1)] - 2) (fog) = (2x + 3 + x + 1) / (2x + 3 - 2x - 2) (fog) = 3x + 4 / 1 → No se cumple la condición, entonces g(x) no es inversa de f(x).
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