Función inversa de esta función?
Función inversa de esta función.
7Camilallekotte9578
En resumen
Para hallar la inversa, debemos despejar a t. Cambiemos p(t) por x. <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Angelmaza1
Para hallar la inversa, debemos despejar a t.
Cambiemos p(t) por x.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cdfrac%7BK%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%7D%7B%20%5Cfrac%7BK%7D%7Bp_o%7D%20%20%2B%20%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20-%201%7D%20" />
Podemos pasar lo que está dividiendo del lado derecho a multiplicar al lado izquierdo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%28%20%5Cfrac%7BK%7D%7Bp_o%7D%20%20%2B%20%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20-%201%29%20%3D%20K%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20" />
Aplicamos propiedad distributiva :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20%20%2B%20x%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20-%20x%20%3D%20K%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20" />
Dejamos al lado izquierdo únicamente los términos que contienen a t :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20-%20K%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20%3D%20x%20-%20%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20" />
Factorizamos del lado izquierdo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%28x%20-%20K%29%20%3D%20x%20-%20%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20" />
Pasamos el factor (x - K) al otro lado a dividir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Be%7D%5E%7Brt%7D%20%20%3D%20%20%5Cdfrac%7Bx%20-%20%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20%7D%7Bx%20-%20K%7D%20" />
Aplicamos logaritmo natural :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=rt%20%3D%20%20ln%28%20%5Cdfrac%7Bx%20-%20%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20%7D%7Bx%20-K%7D%20%29%20" />
Finalmente, dividimos ambos lados de la ecuación entre r, o lo que es lo mismo, pasamos r al otro lado a dividir :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20ln%28%20%5Cdfrac%7Bx%20-%20%20%5Cfrac%7BxK%7D%7Bp_o%7D%20%7D%7Bx%20-K%20%7D%20%29%20%7D%7Br%7D%20%20%3D%20%7Bp%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%28x%29" />.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Estefaperezrome
Para simplificar la escritura : p(t) = pK e ^ (r t) = p (K / po + e ^ (r t) - 1 = K p / po + p e ^ (r t) - pe ^ (r t) (K - p) = K p / po - pe ^ (r t) = (K p / po - p) / (K - p)r t = Ln[(K p / po - p) / (K - p)]Finalmente t = Ln[(K p / po - p) / (K - p)] / rSaludos Herminio.
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