Utilizando el metodo de reduccion al absurdo para demostrar si raiz cuadrada de 3 y 5 son numeros irracionales?
Utilizando el metodo de reduccion al absurdo para demostrar si raiz cuadrada de 3 y 5 son numeros irracionales.
En resumen
Supongamos que√3 sea un número racional. Entonces se lo puede expresar como el cociente entre dos enteros. √3 = a / b, donde a y b son números primos entre si, es decir que no tienen factores comunes. Elevamos al cuadrado.
Mejor respuesta
Supongamos que√3 sea un número racional.
Entonces se lo puede expresar como el cociente entre dos enteros.
√3 = a / b, donde a y b son números primos entre si, es decir que no tienen factores comunes.
Elevamos al cuadrado.
3 = (a / b)²
Por lo tanto a² = 3 b²
Luego estamos contradiciendo el supuesto que a y b son primos entre sí.
Si dos números son primos entre sí, sus cuadrados también.
Ejemplo : 4 y 5 son primos entre sí : luego 16 y 25 también lo son.
Lo mismo se hace con√5.
En consecuencia son números irracionales.
Saludos Herminio.
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