Demuestra que √7 es un número irracional, utiliza el método de reducción al absurdo?
Demuestra que √7 es un número irracional, utiliza el método de reducción al absurdo.
En resumen
Para demostrar que √7 es un número irracional utilizando el método de reducción al absurdo, asumiremos que √7 en realidad se trata de un número racional.
Mejor respuesta
Para demostrar que √7 es un número irracional utilizando el método de reducción al absurdo, asumiremos que √7 en realidad se trata de un número racional.
Si √7 fuese un número racional → √7 = a / b ,
donde : a, b ∈ IN son números PESI (b≠0)
Ahora bien : √7 = a / b → (√7)² = (a / b)² 7 = a² / b² 7a² = b²
de acá : b² es múltiplo de 7 → b será múltiplo de 7 (b = 7k , k = constante)
Luego, 7a² = b² = (7k)² = 49k a² = 7k
de acá, a² es múltiplo de7 → a será múltiplo de 7
pero un momento.
Recuerdas que establecimos que a y b son números PESI ?
( números PESI : No poseen ningun factor en común )
Entonces, hemos llegado a un contradicción, pues tanto a como b son 7, cuando en realidad NO deberian compartir ningun factor.
Por tanto, √7 no es racional, en consecuencia será IRRACIONAL.
Saludos!
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