Utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que la \ 3 y \ 5 son numeros irracionales?
Utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que la \ 3 y \ 5 son numeros irracionales.
En resumen
Supongamos que√3 es un número racional. Entonces√3 = a / b ; siendo a y b números enteros sin factores comunes Luego 3 = (a / b)² ; por lo tanto a² = 3 b² ; b² es un múltiplo de a² Esta última relación contradice la hipótesis.
Mejor respuesta
7
Supongamos que√3 es un número racional.
Entonces√3 = a / b ; siendo a y b números enteros sin factores comunes
Luego 3 = (a / b)² ; por lo tanto a² = 3 b² ; b² es un múltiplo de a²
Esta última relación contradice la hipótesis.
Si dos números no tienen factores comunes, sus cuadrados tampoco como por ejemplo 2 y 5 ; sus cuadrados 4 y 25 tampoco tienen factores comunes.
Por lo tanto√3 es un irracional.
Se repite el procedimiento para√5
Saludos Herminio.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que√3 y √5son numeros irracionales?
Probemos algo más fuerte : la raíz cuadrada de todo primo p es irracional. Supongamos que sqrt(p) es racional luego sqrt(p) = a / b con a y b enteros, b - entero no nulo. Además podemos suponer que (a, b) = 1. Elevando…
1 respuesta 8
Utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que √3 y √5 son numeros irracionales?
Supongamos que√3 sea un número racional. Entonces es posible expresarlo como el cociente de dos enteros primos entre sí. Luego√3 = a / b ; elevamos al cuadrado : 3 = (a / b)². Luego a² = 3 b². Esta conclusión es…
1 respuesta 2
Demostrar que la suma de dos números racionales es un irracional?
Demostrar que la suma de dos números racionales es un irracional : La suma de dos números racionales es racional. Veámoslo : se define al conjunto Q de los racionales como Q = { a / b, con a, b € Z y b>0}. Nota : con…
1 respuesta 4