Use Series Geométricas para resolver el siguiente problema : Una pelota de tenis se deja caer desde una altura de 20 metros. En cada rebote sube hasta la mitad de la máxima altura anterior y así sucesivamente. Calcule la distancia total que recorre la pelota antes de quedar en reposo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Garizam09
En resumen
Si una pelota de tenis se deja caer desde una altura de 20 metros y en cada rebote sube hasta la mitad de la máxima altura anterior y así sucesivamente, la distancia total que recorre es de 60m.
Si una pelota de tenis se deja caer desde una altura de 20 metros y en cada rebote sube hasta la mitad de la máxima altura anterior y así sucesivamente, la distancia total que recorre es de 60m.
En la primera caída la pelota recorre los 20 metros de altura al descenderRecorrido1 = 20mLuego, al subir recorre la mitad de la altura inicial, 10 m y al bajar, otros 10 m.
Es decir, que recorre 20 metros más luego de su segundo reboteD2 = (1 / 2) * (20m) + (1 / 2) * (20m) = 20mAl rebotar y subir otra vez, recorre la mitad de lo anterior al subir, 5 m y otros 5 m al bajar, quiere decir que recorre en total 10 mD3 = (1 / 2)² * (20m) + (1 / 2)² * (20m) = 10mQue también se puede escribir como : D3 = (1 / 2)³ * (20m) + (1 / 2)³ * (20m) = 5mEncontramos el siguiente patrón : D = distancia total recorrida : D = 20 + 40m(1 / 2) + 40m(1 / 2)² + 40m(1 / 2)³ + .
Podemos sumar y restar 20 para tratar de llevar esto hasta una expresión de serie geométrica : D = - 20m + 20m + 20m + 40m(1 / 2) + 40m(1 / 2)² + 40m(1 / 2)³ + .
D = - 20m + 40m + 40m(1 / 2) + 40m(1 / 2)² + 40m(1 / 2)³ + .
Se omite el símbolo m de metros, por los momentos.
Pudiendose representar como sigue : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D-20%2B40%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B0%7D%2B40%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B1%7D%2B40%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%2B40%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7B3%7D%20%2B...%2B40%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bn%7D%2B...%3D%5C%5CD%3D-20%2Bsum_%7B%280-infinito%29%7D%20%2840%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bk%7D%29" />Esta sumatorio tiene como solución general : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=D%3D-20%2Bsum_%7B%28k%3A0-infinito%29%7D%20%2840%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bk%7D%29%3D-20%2B%5Cfrac%7B40%7D%7B1-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D" />D = - 20 + 80 = 60Quiere decir que la distancia total recorrida por la pelota fue de 60m.
Si una pelota de tenis se deja caer desde una altura de 20 metros y en cada rebote sube hasta la mitad de la máxima altura anterior y así sucesivamente, la distancia total que recorre es de 60m.
Sea h la altura de caída. H1 = 0, 7. H es la altura del primer rebote. H2 = 0, 7. H1 = 0, 7 ^ 2. H la del segundo rebote. H3 = 0, 7. H3 = 0, 7 ^ 3. H la del tercer rebote. . . . . hn = 0, 7 ^ n. H es la altura del…
. 50 PORQUE 1. 25 / 5 = . 25 1°REBOTE = 1 2°REBOTE = . 75 3°REBOTE = . 50 4°REBOTE = . 25 5°REBOTE = 0.
Hallamos la razon 5 / 10 = 1 / 2calculamos la suma limite S = t1 / (1 - q)q = razont1 = primer terminoS = h + 2(1 / 2)¹(h) + 2(1 / 2)²(h) + 2(1 / 2)³(h) + . S = 10 + 2(1 / 2)¹(10) + 2(1 / 2)²(10) + 2(1 / 2)³(10) + . S =…
Datos : h = 100 mh2 = 100 * 2 / 3 = 66, 67 mh3 = 66. 67 * 2 / 3 = 44, 45 mh4 = 44, 45 m * 2 / 3 = 29, 63 mh5 = 29, 63m * 2 / 3 = 19, 53 mh6 = 19, 53 m * 2 / 3 = 13 mh7 = 7 * 2 / 3 = 4, 67 mh8 = 4, 67 m * 2 / 3 = 3, 11…