Una pelota cae desde una altura h alcanzando en cada rebote el 70% de la altura desde la que cayo. Determinar el recorrido total de la pelota hasta quedar en reposo progresion geometrica.
En resumen
Sea h la altura de caída. H1 = 0, 7. H es la altura del primer rebote. H2 = 0, 7. H1 = 0, 7 ^ 2. H la del segundo rebote. H3 = 0, 7. H3 = 0, 7 ^ 3. H la del tercer rebote. . . . . hn = 0, 7 ^ n. H es la altura del enésimo rebote La serie h.
Sea h la altura de caída.
H1 = 0, 7.
H es la altura del primer rebote.
H2 = 0, 7.
H1 = 0, 7 ^ 2.
H la del segundo rebote.
H3 = 0, 7.
H3 = 0, 7 ^ 3.
H la del tercer rebote.
. . .
. hn = 0, 7 ^ n.
H es la altura del enésimo rebote
La serie h.
(1 + 0, 7 ^ 2 + 0, 7 ^ 3 + .
. . 0, 7 ^ n) es una serie geométrica de razón = 0, 7
Según bibliografía consultada Sn = h .
(1 - 0, 7 ^ n) / (1 - 0.
7) es el valor de la suma de n términos de la serie.
Nuestro problema se reduce a calcular el límite de Sn cuando n tiende a infinito.
0, 7 elevado a una potencia cada vez mayor es cada vez menor.
Por lo tanto si n tiende a infinito, 0, 7 ^ n tiende a cero.
Por lo tanto S = h.
1 / (1 - 0, 7) = 10 / 3.
H
Saludos Herminio.