Urgenteeeee : ((Determinar la ecuación de la circunferencia de centro (4, - 1) y que pasa por el punto (5, 4)?

Hola, ¿como estas?

Mira, lo primero que tienes que tener en cuenta son los datos que te proporcionan.

Te dan los puntos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2C-1%29" /> que es el centro de la circunferencia y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%285%2C4%29" /> que es un punto por la que pasa.

Colocamos esos puntos en plano y trazamos la circunferencia.

Te lo dejo en la imagen.

Estamos hablando de una circunferencia con centro fuera del origen, por lo que su ecuación es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E2%2B%28y-k%29%5E2%3Dr%5E2" /> .

( 1 )En donde el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28h%2Ck%29" /> es su centro, y ese punto ya te lo proporcionan, siendo este <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2C-1%29" />Por lo tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D4%20%2C%20k%3D-1" />De manera que para llenar la ecuación solo nos hace falta encontrar la <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r" /> del radio, y eso es muy sencillo, porque ya te dan el punto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%285%2C4%29" /> por el cual pasa la circunferencia.

Por lo que la distancia del centro de la circunferencia a ese punto va a ser igual al radio.

Asi que calculamos la distancia entre esos dos puntos mediante la formula de distancia entre dos puntos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%20%3D%20%5Csqrt%7B%28y_2-y_1%29%5E2%2B%28x_2-x_1%29%5E2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%284%2C-1%29%2C%5C%20x_1%3D4%2C%5C%20y_1%3D-1" />[img = 10][img = 11]Y finalmente sustituimos todo en la ecuación ( 1 ) que colocamos al principio[img = 12]Y la ecuación final nos queda[img = 13]Espero haberte ayudado, si tienes dudas, me avisas : D.