Uno de los lados de la cancha de futbol mide 30 m más que el otro lado?
Uno de los lados de la cancha de futbol mide 30 m más que el otro lado. Si el ares de la cancha es de 10800m2, ¿cuales son las medidas de sus lados?
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8
A = basexaltura
10800 = (x + 30)(x)
10800 = x² + 30x
x² + 30x = 10800
x² + 30x - 10800 = 0
Factorizamos :
x + 120 - 90x =
x - 90 + 120x ———— 30x
Entonces sería :
(x + 120)(x - 90) = 0 ⬇️ ⬇️
x + 120 = 0 x - 90 = 0
x = - 120 x = + 90
Cómo podemos ver hay dos soluciones para x pero utilizaremos la que tiene signo positivo .
Para encontrar las medidas de sus lados sustituimos el valor de x en la ecuación original :
10800 = (x + 30)(x)
10800 = (90 + 30)(90)
10800 = (120)(90)
10800 = 10800⬅️Podemos ver que el valor de x es correcto por que si sale 10800.
Los lados miden entonces :
120m y 90 m
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Respuesta 2
Una cancha de futbol tiene forma rectangular.
X = Lado mas pequeño
X + 30 = Lado mas Grande
Area = (X)(X + 30)
Area = X² + 30X
X² + 30X = 10800 m²
X² + 30X - 10800 = 0 (Ecuacion de segundo grado para X)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
Donde :
a = 1 ; b = 30 ; c = - 10800
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-30%5Cpm%20%5Csqrt%7B30%5E2-4%281%29%28-10800%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-30%5Cpm%20%5Csqrt%7B900%2B43200%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-30%5Cpm%20%5Csqrt%7B44100%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-30%5Cpm%20%5C%20210%7D%7B2%7D" />
X1 = [ - 30 + 210] / 2 = 180 / 2 = 90
X1 = 90
X2 = [ - 30 - 210] / 2 = - 240 / 2 = - 120
X2 = - 120
Tomamos el positivo ya que es una distancia.
X = X1 = 90
X = 90 m
X + 30 = 90 + 30 = 120 m
Area = (90 m)(120 m) = 10800 m²
Rta : Los lados miden 90 m y 120 m.
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