Una tubería tarda 2 horas más que otra en llenar un deposito y abriendo las 2 juntas se llena en 20min?

Estos ejercicios siempre se resuelven más fácilmente invirtiendo los datos de este modo.

Primero represento los tiempos algebraicamente ya que no los conozco.

Digamos que la tubería A tarda "x" horas en llenar ella sola el depósito.

Por tanto la tubería B tarda "x + 2" horas en hacer lo mismo.

Ahora se invierten los datos tal y como te decía, de este modo :

Si la tubería A tarda "x" en llenarlo, ¿qué parte del depósito llenará en una hora?

Pues es simple : si la capacidad total del depósito lo represento como la unidad 1, en una hora llenará el total dividido entre las horas que tarda, no?

O sea.

En una hora llenará 1 / x

Por el mismo razonamiento, la tubería B llenará 1 / (x + 2) en una hora.

Y qué parte del depósito llenan las dos juntas?

Teniendo en cuenta que nos da el tiempo de llenado total en minutos, hemos de pasarlo a horas.

20 minutos es igual a 1 / 3 de hora

Y se razona igual, el total dividido entre lo que tardan en llenarlo entre las dos, o sea 1 / (1 / 3) = 3 depósitos llenarán las dos juntas en una hora.

Ahora ya se plantea la ecuación que dirá que lo que llena la tubería A en una hora (1 / x) más lo que llena la tubería B en una hora [1 / (x + 2)] me dará lo que llenan las dos juntas en una hora (3)

1 / x + 1 / (x + 2) = 3 .

Resolviendo nos saldrá una ec.

De 2º grado.

X + 2 + x = 3x² + 6x - - - - - - > 3x² + 4x - 2 = 0

.

Acudiendo a la fórmula general de resolución de ec.

De 2º grado.

_______ –b ± √ b² – 4ac

x₁, x₂ = ———————— 2a

x₁ = ( - 4 + 6, 32) / 2 = 1, 16 horas tarda la tubería A en llenar el depósito.

X₂ = ( - 4 - 6, 32) / 2 = .

Se desecha por salir negativa ya que no se contemplan tiempos negativos para este ejercicio.

La tubería B tarda dos horas más.

1, 16 + 2 = 3, 16 horas tarda la B

Saludos.