Una progresión aritmética de 50 términos empieza por 9 y termina por 200. Calcular su diferencia y la suma de sus términos. Calcula la suma de los mil primeros números pares y de los mil primeros números impares. ¿Cuál es mayor?
Keibani2147
Respuesta : la suma de pares es 1001000 Explicación paso a paso :
Ojedatania6634
En la progresión aritmética la diferencia es d = 191 / 49 = 3.
8979, la suma de los términos es : S50 = (9 + 200) * 50 / 2 = 5225.
La suma de los primeros 1000 números pares es 997.
002 y de los primeros 1000 números impares es 1.
000. 000Es mayor la suma de los primeros mil números imparesUna progresión geométrica es una sucesión que comienza en un primer termino a1 y donde los siguientes términos se obtienen sumando al anterior por una constante llamada diferencia denotada con la letra d.
El nesimo término de una progresión geométrica es : an = a1 + (n - 1) * dLa suma de los términos de una progresión geométrica es : Sn = (a1 + an)n / 2Tenemos que : a1 = 9a50 = 200 = 9 + 49 * d49d = 200 - 9 = 191d = 191 / 49 = 3.
8979S50 = (9 + 200) * 50 / 2 = 5225Los números pares son los números que se pueden escribir de la forma 2k, para k un número entero, si queremos los 1000 primeros números pares tomamos los números positivo entonces k es mayor o igual a cero.
Por lo tanto : la suma de los primeros 1000 números pares, es la suma desde k = 0 hasta 998 de 2k (no se termina en 1000 pues se empieza en 0, ya que el 0 es par)∑2k desde k = 0 hasta 998 = 2∑k desde k = 1 hasta 998La suma de los números desde 1 hasta n es : n * (n + 1) / 2Entonces ∑k desde k = 1 hasta 998 es : 998 * (998 + 1) / 2 = 998 * 999 / 2 = 99 * 50 = 498501Tenemos entonces que 2∑k desde k = 1 hasta 998 = 2 * 498501 = 997002La suma de los primeros 1000 números pares es 997.
002Los números impares son los números que se pueden escribir de la forma 2k + 1, para k un número entero, si queremos los 100 primeros números impares tomamos los números positivo entonces k es mayor o igual a cero.
Por lo tanto : la suma de los primeros 1000 números impares es : la suma desde k = 0 hasta 999 de 2k + 1∑2k + 1 desde k = 0 hasta 999 = 2∑k + ∑1, k = 0 hasta 999 = 2∑k + 1000 = 2∑k + 1000 desde k = 1 hasta 999La suma de los números desde 1 hasta n es : n * (n + 1) / 2Entonces ∑k desde k = 1 hasta 999 es : 999 * (999 + 1) / 2 = 999 * 1000 / 2 = 999 * 500 = 499500Tenemos entonces que 2∑k + 1000 desde k = 1 hasta 99 = 2 * 499500 + 1000 = 999000 + 1000 = 1.
000. 000La suma de los primeros 100 números impares es 1.
000. 000 y es mayor a la suma de los primeros 1000 números pares.
La fórmula de la suma de los términos en un progresión aritmética es : S = (n / 4)(2a + (n - 1)d) n = número de términos a = primer término S = la suma de los términos d = la diferencia Reemplazando los datos tenemos S…
Sean los términos [a, b, c] a = 1° b = 2° c = 3° nos dice que : a + b + c = 12 Y la diferencia = 16. Donde Sn = (a + c) / 2(3) 12(2) / 3 = (a + c) (a + c) = 8 encontramos (b) = a + c + b = 12 8 + b = 12 b = 12 - 8 b = 4…
Tenemos una progresión aritmética. El término enésimo de una progresión aritmética viene dado por la fórmula : an = a1 + (n - 1) · d donde a1 es el primer término de la sucesión y d es la diferencia, que son nuestras…
Primero encontremos el primer y último terminó. An = a1 + (n - 1)da1 = 3an = 3 + 6 - 6n, an = 9 - 6na12 = 9 - 6(12)a12 = 9 - 72a12 = - 63.
Respuesta : 16Explicación paso a paso : .