. Una persona situada en la parte superiorde una torre de 15 raiz de 3m de altura observa a dospersonas con ángulos de depresión de 30º y60° respectivamente?

La distancia que separa a las dos personas es de 30 metros.

Datos :

Altura de la torre = 15√3 metros

Ángulo de depresión con persona 1 = 30°

Ángulo de depresión con persona 2 = 60°

Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.

(ver imagen)

Para hallar las longitudes desconocidas “a” y “b” se utiliza la Razón Trigonométrica “Tangente”

Tan ∡ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Se plantean las siguientes :

Tan 30° = b / Altura de la Torre

Tan 30° = b / 15√3 m

Despejando “b”.

B = 15√3 m x Tan 30°

b = 15√3 m x 1 / √3

b = 15 metros

Tan 60° = (a + b) / Altura de la Torre Tan 60° = (a + b) / 15√3 m

Se despeja “a + b” ; quedando :

a + b = 15√3 m x Tan 60°

a + b = 15√3 m x √3

a + b = 15 (√3)² m

a + b = 15 x 3 m

a + b = 45 m

a = 45 m – b

a = 45 m – 15 m

a = 30 metros

La distancia que separa a las dos personas es de 30 metros.