Una lamina rectangular de aluminio de perímetro 96cm se utiliza para confeccionar una caja sin tapa. Para ello se corta un cuadrado de 4cm de lado en cada esquina y se sueldan los bordes, ¿cuales son las dimensiones de la lamina usada sí el volumen de la caja es de 768cm al cubo !
En resumen
Una lamina rectangular de aluminio de perímetro 96 cm se utiliza para confeccionar una caja sin tapa.
Stephanodiazt
Una lamina rectangular de aluminio de perímetro 96 cm se utiliza para confeccionar una caja sin tapa.
Para ello se corta un cuadrado de 4 cm de lado en cada esquina y se sueldan los bordes, ¿cuales son las dimensiones de la lamina usada sí el volumen de la caja es de 768 cm al cubo?
Resolución : (Guíael gráfico)
Las dimensiones seria (x - 8) cm (y - 8) cm, 4 cm
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%20%2B2%20y%20%3D%20%2096%0A%0Ax%20%2By%20%3D%2048...............%281%29%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%20%3D%2048%20-%20y" />
V = Largo x ancho x espesor
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-3%29%28%20y-3%29%20.%204%20%3D%20768%0A%0A%28x-3%29%20%28y-3%29%20%3D%20192%20...%282%29" />
Remplazar la x
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2848-y%20-8%20%29%20%28y-8%29%20%3D%20192%0A%0A%2840%20-y%20%29%20%28y-8%29%20%3D%20192%0A%0A40y%20-320%20-%20y%5E%7B2%7D%20%2B%2084%20%3D%20192%0A%0A-%20y%5E%7B2%7D%20%2B48%20y%20-512%20%3D%200%0A%0Ay%5E%7B2%7D%20-%2048y%20%2B512%20%3D0%20%20%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20Factorizar%20%0A%0A%28y-32%29%20%28%20y-16%20%29%20%3D0%0A%0A%5Cboxed%7By%20%3D%2032%7D%7D%0A%0Ay%20%3D%2016%0A%0Ahallar%20x%0A%0Ax%2B%20y%20%3D%20%2048%20%0A%0Ax%20%2B%2032%20%3D%2048%0A%0A%5Cboxed%7Bx%20%3D%2016%7D%7D%0A%0A" />
RESPUESTA
Las dimensiones serian :
(16 - 8) cm (32 - 8) cm, 4 cm
8 cm x 24 cm x 4 cm.
Sea L el lado de la lámina. Se forma un prisma de base cuadrada y altura 25 cm L - 50 es cada lado de la base. V = (L - 50)² . 25 = 121 ; obtenemos raíz cuadrada : (L - 50) . 5 = 11 ; L - 50 = 11 / 5 = 2, 2 Por lo tanto…
Tendrías que dibujártelo para verlo bien. Al construir la caja cortando esos cuadrados de lado "x" en las esquinas se nos formará un prisma cuadrangular con base de rectángulo. Dicho rectángulo medirá en el lado mayor :…
Llamemos 'x' a la longitud del cuadrado que se cortó, por tanto, al doblar para formar la caja nos queda un cuerpo de '9 - 2x' y '12 - 2x' de lados. Dice que la base debe medir 60 cm², entonces : 60 = (9 - 2x)(12 - 2x)…
Se forma una caja de base cuadrada de 18 - 2 x de base y x de altura. Su volumen es : V = (18 - 2 x)² x ; quitamos el paréntesis : V = 4 x³ - 72 x² + 324 x El valor máximo se encuentre en el punto en que su derivada…