Una lamina de carton de 20 * 16cm se quiere construir una caja abierta cortando cuadrados identicos de lado X en las esquinas expresa el volumen de la caja como funcion de x.
En resumen
Tendrías que dibujártelo para verlo bien. Al construir la caja cortando esos cuadrados de lado "x" en las esquinas se nos formará un prisma cuadrangular con base de rectángulo.
Tendrías que dibujártelo para verlo bien.
Al construir la caja cortando esos cuadrados de lado "x" en las esquinas se nos formará un prisma cuadrangular con base de rectángulo.
Dicho rectángulo medirá en el lado mayor : 20 - 2x
También tendrá como lado menor : 16 - 2x
La superficie de ese rectángulo será pues su producto : base por altura.
(20 - 2x)·(16 - 2x)
La altura de la caja será "x" que es lo que levantará por los lados así que finalmente el volumen será el área de la base por la altura :
(20 - 2x)·(16 - 2x)·x = 4x³ - 72x² + 320x
Y así queda expresado en función de "x" tal y como pide el ejercicio.
Saludos.
Respuesta : Explicación paso a paso :
Sea L el lado de la lámina. Se forma un prisma de base cuadrada y altura 25 cm L - 50 es cada lado de la base. V = (L - 50)² . 25 = 121 ; obtenemos raíz cuadrada : (L - 50) . 5 = 11 ; L - 50 = 11 / 5 = 2, 2 Por lo tanto…
RESULTADO El volumen máximo que puede tener esa caja es de : Vcaja = L³ / 6 ANÁLISIS Como dato nos dan un cuadrado de cartón de lado L, donde L es una constante conocida. Al cuadrado de cartón se le cortan unos…