Una empresa requiere fabricar un recipiente rectangular para almacenamiento, con la parte superior abierta, el cual debe tener un volumen de 1?

A) Área con respecto a x e y

1) Área de la base : x * 2x = 2x ^ 2

2) Área de dos lados : 2 * (2x)(y) = 4xy

3) Área de los otros dos lados : 2 * (x)(y) = 2xy

4) Área total = suma del área de los 5 lados : 2x ^ 2 + 4xy + 2xy = 2x ^ 2 + 6xy

Respuesta de la parte a) 2x ^ 2 + 6xy

b) Área con respecto solo a la variable x.

Para ellos debes relacionar la variable y con la variable x.

Esa relación la encuentras a partir de la expresión y el dato dado para el volumen.

El volumen es el área de la base por la altura, es decir (2x ^ 2) * y

Y eso es igual a 1.

4 m ^ 3, por tanto : 2(x ^ 2)y = 1.

40 = > y = 1.

4 / [2(x ^ 2)] = 0.

7 / (x ^ 2)

A partir de allí, el área total es 2(x ^ 2) + 6xy = 2(x ^ 2) + 6x(0.

7) / (x ^ 2) = = 2(x ^ 2) + 4.

2 / x

Respuesta de la parte b) 2(x ^ 2) + 4.

2 / x

c) Para dibujar la gráfica puedes hacer una tabla, dando distintos valores a x y hallar su imagen /

Puedes usar estos datos :

x 2x ^ 2 +

4.

2 / x

0, 1 42, 02

0, 5 8, 9

1 6, 2

1, 5 7, 3

2 10, 1

2, 5 14, 18

3 19, 4

3, 5 25, 7

4 33, 05

d) Para hallar el punto de mínimo material derivas la función del área e igualas a cero :

derivada de 2(x ^ 2) + 4.

2 / x = 4x - 4.

2 / (x ^ 2) = 0 = > 4x ^ 3 - 4.

2 = 0

4x ^ 3 = 4.

2

x ^ 3 = 4.

2 / 4 = 1.

05 = > x = 1.

016 = > y = 1.

4 / 1.

016 = 1.

378

Respuesta parte c) x = 1.

016, m y = 1.

378m lo cual es práctimamente 1 y 1.

4.