Un recipiente rectangular para almacenamiento, con su parte superior abierta, tiene un volumen de 10 m3. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados, cuesta 6 dólares por metro cuadrado. Exprese el costo del material como función del ancho de la base.
En resumen
Hola!
Interesante
Hola!
El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180 / x Resolución
Tenemos las dimensiones del recipiente son :
Altura : y
Ancho : x
Base : 2x
El volumen del recipiente es :
V = 2x * x * y
10 = 2x²y
Despejamos y
y = 2x² / 10
y = 5 / x²
La cantidad de material a utilizar para construir el recipiente se representa por la suma de las áreas de cada cara del rectángulo, exceptuando la tapa :
A = 2(largo * altura) + 2(ancho * altura) + ancho * largo
A = 2(2xy) + 2(xy) + (2x * x)
A = 4xy + 2xy + 2x²
A = 6xy + 2x²
El costo se representa por el producto entre el costo de cada área por su dimensión
C = 10 * 2x² + 6 * 6xy
C = 20x² + 36xy
Sustituimos y
C = 20x² + 36x(5 / x²)
C = 20x² + 180 / x
El costo como función del ancho de la base es C = 20x² + 180 / x
Espero haberte ayudado!
Ludsagitario
V = 10m³10 = (2x)·x.
H. 1despejamos altura.
X². h = 5h = 5 / x²COSTO TOTAL = C base + C ladosCT = 10(2X.
X) + 6(2(2.
X. h) + 2(x.
H))CT = 20X² + 6(4.
X. h + 2.
X. h)CT = 20x² + 36.
X. hreeplazando hCT = 20x² + 36.
X(5 / x²) = 20x² + 180 / x Respuesta.
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