UNA COMPAÑIA PUEDE VENDER UN ARTICULO QUE ELABORA A $100 SI SE PRODUCEN X UNIDADES AL DIA , E NUMERO DE DOLARES EN EL COSTO DE PRODUCCION DIARIA ES C(X) = X ^ 2 + 20X + 700 LA GANACIA MAXIMA QUE PUEDE?

La compañía puede vender el articulo que elabora en $100 con una producción de 40 unidades al día y tener una ganancia máxima de : A.

$900Datos : precio : $100x unidades / díacosto : C(x) = x² + 20x + 700ingreso : I(x) = pxganancia : G(x) = I(x) - C(x)Si se derivada de la ganancia, esta se iguala a cero, luego se despeja x.

Se obtiene las x unidades / día que da una ganancia máxima.

I(x) = 100xC(x) = x² + 20x + 700Sustituyo en G(x) ; G(x) = 100x - (x² + 20x + 700)G(x) = 100x - x² - 20x - 700G(x) = - x² + 80x - 700G'(x) = d / dx( - x² + 80x - 700)G'(x) = - 2x + 80Igualamos a cero ; - 2x + 80 = 02x = 80x = 80 / 2x = 40 unidades Evaluamos x = 40 en G(x) ; G(max) = - (40)² + 80(40) - 700G(max) = - 1600 + 3200 - 700G(max) = $ 900.