Una empresa puede vender 180 pesos por unidad toda la producción de cierto artículo. Si se producen diariamente x unidades, el costo total en pesos de la producción diaria está dado por la expresión c(x) = x ^ 2 + 20x + 900 ; determina : ¿Cuántas unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima?
Las unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima es de 50Utilidad máxima : x : unidades producidas diariamenteU(x) = I(x) - C(x)I(x) = 180x I(x) = x² + 20x + 900U(x) = 180x - 20x - x² - 900U(x) = 100x - x² - 900¿Cuántas unidades se deben producir diariamente para que la utilidad sea máxima?
Para obtener la utilidad máxima derivamos la función objetivo, igualamos a cero y obtenemos el numero de unidades máximas : U´(x) = 100 - 2x0 = 100 - 2x2x = 100x = 50 unidadesVer mas en Brainly - brainly.
Lat / tarea / 11240309.
Funcion de Utilidad es igual a :
U(x) = I(x) - C(x)
U(x) = Utilidad
I(x) = Ingreso
C(x) = Costo
Ingreso es igual a :
I(x) = P(x) * X
X = Cantidad de artículos vendidos
P(x) = Precio de cada artículo
Sustituimos los datos en I(x) :
I(x) = 180 * X
Sustituimos los datos de I(x) y C(x) en U(x) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%3D%20180X%20-%20%28x%5E2%2B20x%2B900%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%3D%20180X%20-%20x%5E2-20x-900" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%3D%20160X%20-%20x%5E2-900" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%3D%20-%20x%5E2%20%2B160X%20-%20900" />
Derivamos U(x) :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%20dx%20%3D%20%28-%20x%5E2%20%2B160X%20-%20900%29%20dx" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%20dx%20%3D%20%28-2x%20%2B160%29" />
Igualamos U(x) dx a 0 para encontrar su máximo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%28x%29%20%20dx%20%3D%20%28-2x%20%2B160%29%20%3D%200" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-160%7D%7B-2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%2080%20unidades" />
Se deben producir 80 unidades diarias para maximizar la utilidad.
C. Total = C. Fijo + C. Variable Ing. Total = P. Venta x Cantidad C. T = 12000 + 20x I. T = 30x Utilidad = Ingreso - Costo Utilidad 20000 Ingreso - Costo 20000 . . . . . Por lo tanto tendrá que producir 800 unidades…
Planteamiento : Venta = $33. 000Ganancia = 10%n : unidades vendidasn = 150¿Cuál será el costo de cada artículo para una producción de 150? Ventas - Costo = Ganancian * Precio unitario de ventas - n * costo unitario =…
Planteamiento : La utilidad diaria de una empresa está dada en pesos, por la expresión u(x) = - 3x ^ 2 + 450x - 875x : cantidad de artículos producidos diariamentea) El número de artículos que se deben producir…
Se deben vender 150 unidades para que la utilidad sea máxima. Explicación paso a paso : Datos del enunciado : P = 100 - 0. 2x C = 40x + 15000Utilidad = Ganancia - CostoGanancia = P * X Ganancia = 100x - 0. 2x²Utilidad =…
Respuesta : a) Unidades mínimas : 5 b)Costo mínimo : - 9Explicación paso a paso : El punto más bajo o mínimo de una función cuadrática con parábola x´2 = v(h, k)h = - b / 2a = 10 / 2 = 5k = 5(5) - 10(5) + 16 = -…