Un triangulo rectángulo tiene un área de 105 cm ^ 2, y se sabe que las medidas de su base y altura son números consecutivos. Diseñen una estrategia que les permita conocer sus dimensiones ¿Cuál de las dimensiones tomaron como base para diseñar su estrategia? ¿Por qué? ¿Con que letra representaron esta dimensión? Base = Altura =.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Abrahamcastro1
En resumen
- La estrategia seguida para resolver el problema es la siguiente : - 1) Se parte de la definición de área de un triángulo rectángulo, la cual es la mitad de su base (b) por la altura (h) : A = (b x h) / 2 (Ec.
- La estrategia seguida para resolver el problema es la siguiente : - 1) Se parte de la definición de área de un triángulo rectángulo, la cual es la mitad de su base (b) por la altura (h) :
A = (b x h) / 2 (Ec.
1) - 2) Sabiendo que la base (b) y la altura (h) son números consecutivos, se plantea uno en función del otro.
Es decir, la altura (h) tiene el mismo valor de la base (b) más una unidad, para que ambos números sean consecutivos :
h = b + 1 (Ec.
2) - 3) Se conoce del enunciado, que el área del triángulo (A) es igual a 105 cm², sustituyendo este valor en la Ec.
1, resulta :
105 = (b x h) / 2⇒ 210 = b x h (Ec.
3) - Sustituyendo el valor de h en la Ec.
3, queda :
210 = b (b + 1)⇒ 210 = b² + b (Ec.
4) - 4) Como se observa resulta enuna ecuación cuadrática , como una asunción inicial y por lo menos el valor de la base debe ser igual al de la altura, por tanto : 210 = b²⇒ b = √210⇒ b = 14.
49 m
5) Por tanto si consideramos el valor de la base b = 14 m y el valor de la altura h = b + 1⇒ h = 14 + 1 = 15 m - Sustituyendo en la Ec.
1, el área (A), es : A = (14 m x 15 m) / 2 = 210 m² / 2⇒ A = 105 m² - Se comprueba que los valores de la base (b) y la altura (h) son respectivamente 14 m y 15 m , los cualesson números consecutivos y que la mitad de su producto es igual al valor del área del triangulo rectángulo dada.
Altura : a Base : 2a - - - > Área del rectángulo = Base x Altura = a x 2a = 2 (a)² = 288 a² = 144, por lo tanto : a = 12. Como piden las dimensiones, faltaría hallar el valor de la altura y de la base Altura = a = 12…
El área del triángulo está descrita por Por ende nos dicen que la altura es el triple de la base, de modo que vamos a definir a base = x altura = 3x Ahora montando la ecuación tenemos : Despejando la x obtenemos que Por…
Si tomamos la altura como X, podriamos tomar la base como 3X, ya que la base es 3 veces su altura. Ahora, tenemos la fórmula para el área de un triángulo, Área = (Altura)(Base) / 2 Y reemplazamos los datos que ya…
Pongamos a la altura una variable : a y como dice que la base es el triple de la altura entonces seria : 3a la suma que te dan es resolviendo la ecuación. Te piden el área, que seria base por altura. A x 3a que seria…
A = (b * h) / 2 B = 3h A = 150 150 = (3h * h) / 2 150 = 3h ^ 2 / 2 300 = 3h ^ 2 100 = h ^ 2 h = 10 (la raíz cuadrada de 100 es 10) b = 3 * 10 = 30.