Un triangulo rectángulo tiene un área de 105 cm ^ 2, y se sabe que las medidas de su base y altura son números consecutivos?

- La estrategia seguida para resolver el problema es la siguiente : - 1) Se parte de la definición de área de un triángulo rectángulo, la cual es la mitad de su base (b) por la altura (h) :

A = (b x h) / 2 (Ec.

1) - 2) Sabiendo que la base (b) y la altura (h) son números consecutivos, se plantea uno en función del otro.

Es decir, la altura (h) tiene el mismo valor de la base (b) más una unidad, para que ambos números sean consecutivos :

h = b + 1 (Ec.

2) - 3) Se conoce del enunciado, que el área del triángulo (A) es igual a 105 cm², sustituyendo este valor en la Ec.

1, resulta :

105 = (b x h) / 2⇒ 210 = b x h (Ec.

3) - Sustituyendo el valor de h en la Ec.

3, queda :

210 = b (b + 1)⇒ 210 = b² + b (Ec.

4) - 4) Como se observa resulta enuna ecuación cuadrática , como una asunción inicial y por lo menos el valor de la base debe ser igual al de la altura, por tanto : 210 = b²⇒ b = √210⇒ b = 14.

49 m

5) Por tanto si consideramos el valor de la base b = 14 m y el valor de la altura h = b + 1⇒ h = 14 + 1 = 15 m - Sustituyendo en la Ec.

1, el área (A), es : A = (14 m x 15 m) / 2 = 210 m² / 2⇒ A = 105 m² - Se comprueba que los valores de la base (b) y la altura (h) son respectivamente 14 m y 15 m , los cualesson números consecutivos y que la mitad de su producto es igual al valor del área del triangulo rectángulo dada.