Un triangulo rectángulo el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual ala hipotenusa hallar las longitudes de los tres lados.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Laurita0
Sea a el cateto menor, b el cateto mayor y h la hipotenusa :
El triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor :
3a - b = 1
3a - 1 = b b = 3a - 1 , , , , , , (I)
Le falta una unidad para ser iguala al a hipotenusa : a = h - 1
a + 1 = h h = a + 1, , , , , , (I)
Por el Teorema de Pitagoras se tiene :
h² = a² + b² .
(III)
Reemplazamos (I) y (II) en (III) (a + 1)² = a² + (3a - 1)²
a² + 2a + 1 = a² + 9a² - 6a + 1 Simplificamos a² y 1 2a = 9a² - 6a 6a + 2a = 9a² 8a = 9a² Simplificamos a 8 / 9 = a a = 8 / 9
Hallando b en (I)
b = 3a - 1
b = 3(8 / 9) - 1
b = 8 / 3 - 1
b = 5 / 3 unidades
Hallando h en (II)
h = 8 / 9 + 1
h = 17 / 9
h = 17 / 9 unidades
Respuesta : = = = = = = = = = =
El valor del cateto menor a es 8 / 9 unidades, el cateto mayor mide 5 / 3 unidades y la hipotenusa mide 17 / 9 unidades.
Supongo que ess un triángulo rectángulo. Cateto mayor a, cateto menor b, hipotenusa h : 3b = a + 1 a = 3b - 1 3b = h - 1 h = 3b + 1 el teorema de Pitágoras nos dice : a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 (3b - 1) ^ 2 + b ^ 2 = (3b +…
Hola, Sabemos que están los trios pitagóricos 3, 4, 5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15, 20, 25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los…
Catemayor sera A, menor B, hipotenusa C A = x + 3 B = x C = X + 6 C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 (X + 6) ^ 2 = (X + 3) ^ 2 + (X) ^ 2 X ^ 2 + 12X + 36 = X ^ 2 + 6X + 9 + X ^ 2 X ^ 2 - 6X - 27 = 0 (X - 9)(X + 3) = 0 X - 9 = 0 X +…