En un triángulo, el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa?

Supongo que ess un triángulo rectángulo.

Cateto mayor a, cateto menor b, hipotenusa h :

3b = a + 1

a = 3b - 1

3b = h - 1

h = 3b + 1

el teorema de Pitágoras nos dice :

a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2

(3b - 1) ^ 2 + b ^ 2 = (3b + 1) ^ 2

desarrollamos los binomios cuadrados :

9b ^ 2 - 6b + 1 + b ^ 2 = 9b ^ 2 + 6b + 1

b ^ 2 - 12b = 0

b(b - 12) = 0

las soluciones son b = 0 y b = 12, así que el cateto menorb = 12, sustituimos en la ecuación original :

a = 3b - 1 = 3(12) - 1

a = 35

el cateto mayor mide 35 unidades.