En un triangulo rectángulo la hipotenusa vale 25 unidades y un cateto es 5 unidades mayor que el otro hallar las funciones trigonométricas del angulo opuesto al cateto menor.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Elsyyamilethbebe
En resumen
Hola, Sabemos que están los trios pitagóricos 3, 4, 5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15, 20, 25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los catetos.
Hola,
Sabemos que están los trios pitagóricos 3, 4, 5 donde 3 y 4 son los catetos y 5 la hipotenusa, si amplificamos eso por 5 tenemos 15, 20, 25 donde los catetos son 15 y 20 y la hipotenusa es 25, ahí encontramos los catetos.
Otra forma de calcular los catetos es más bruto :
Si x es un cateto, por Pitagoras :
x² + (x + 5)² = 25²
x² + 5x - 300 = 0
(x - 15)(x + 20) = 0
Soluciones x = 15 y x = - 20, solo tiene sentido la solución positiva , entonces los catetos serían 15 y 20.
Nos piden las funciones o razones trigonométricas del ángulo opuesto al cateto menor que es 15, si dibujas el triángulo con los lados vas a llegar a la conclusión que :
sen α = 15 / 25 = 3 / 5 ( cateto opuesto / hipotenusa)
cosα = 20 / 25 = 4 / 5 ( cateto adyacente / hipotenusa)
tgα = 15 / 20 = 3 / 4 (cateto opuesto / cateto adyacente)
Salu2.