Un servidor de internet tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23, 000. 00, pero hace cuatro años su valor era de $41, 400. 00. Si el valor del servidor se deprecia linealmente con el tiempo, determina : La ecuación particular que relaciona el valor del servidor v con el tiempo transcurrido t.
En resumen
Respuesta : Un sistema de computación tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23, 000. 00, pero hace 4 años su valor era de $41, 400. 00.
Respuesta : Un sistema de computación tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23, 000.
00, pero hace 4 años su valor era de $41, 400.
00. Si el valor del sistema varía linealmente con el tiempo determina :
a) La ecuación particular que relaciona el valor del sistema con el tiempo trascurrido.
B) ¿Cuál fue el valor del sistema de cómputo cuando era nuevo?
- 4 - 2
0
2
4
6
8
10 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
y
c) ¿Cuánto se deprecia el valor del sistema por año?
D) ¿Cuál será el valor del sistema después de 12 años de uso?
Solución :
Datos X = t tiempo (años) Y = $ Costo del sistema ∴ (t, $)
a) (10 años, $23000) (6 años, $41400) =
2−1 2−1 =
41400−23000 6−10 =
18400 −4 m = - 4600 Sustituyendo (10 años, $23, 000) en y = mx + b 23000 = - 4600 (10) + b
b = 23000 + 46000 b = 69000 ∴ f(t) = - 4600 t + 69000 b) t = 0 f (x) = 69000 Por lo que, el sistema costó $ 69 000.
00 c) m = - 4600 ∴ El sistema se deprecia $4600 por año d) t = 12 años f(12) = - 4600 (12) + 69000 ∴ m = - 4600 f(12) = - 55200 + 69000 f(12) = f(12) = 133800 Explicación paso a paso :
Si un servidor de internet tiene 10 años de uso y su valor actual es de $23, 000, pero hace cuatro años su valor era de $41, 400.
La ecuación que mide la depreciación lineal del articulo se puede expresar de la siguiente forma :
Depreciación anual = Valor inicial (1 + r) ^ n
En ese sentido, podemos sustituir de la siguiente forma :
23.
000 = 41.
400(1 + r) ^ 4
Posteriormente, se realiza un despegue para conocer la tasa de depreciación anual :
r = 4√(23.
000 / 41.
400) - 1
r = - 0.
13667, lo que equivale a un decrecimiento de 13, 667% anual.