Un señor tiene 100 pesos y quiere comprar 100 animales si la vaca cuesta 5 pesos el chivo 1 peso la gallina ?

Buenos días ;

x = nº de vacas.

Y = nº de chivos.

Z = nº de gallinas.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones :

x + y + z = 100

5x + y + z / 2 = 100 = = = = = ⇒ 10x + 2y + z = 200.

Tenemos por tanto un sistema de 2 ecuaciones con 3 incognitas, por tanto vamos a tener varias soluciones.

X + y + z = 100

10x + 2y + z = 200 ;

Vamos a resolverlo, llamando a z = μ ; y llevamos esta inconita al lado de la variable independiente.

X + y = 100 - μ

10x + 2y = 200 - μ

Lo resolvemos por reducción : - 10.

(x + y) = 100 - μ

10x + 2y = 200 - μ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8y = - 800 + 9μ = = = = ⇒ y = 100 - 9μ / 8 ;

Despejamos ahora "x" ; x + (100 - 9μ / 8) = 100 - μ

x = μ / 8.

Observa que el nº que asignnemos a μ, tiene que ser un nº que anule el denominador (es decir, no podemos tener números decimales).

Μ tiene que ser por tanto múltiplo de 8.

Entonces si μ = 8 ; x = 1 ; y = 100 - 9 = 91 ; y z = 8.

Sol1 = tenemos 1 vaca, 91 chivos y 8 gallinas.

Si μ = 16 ; x = 16 / 8 = 2 ; y = 100 - 18 = 82 ; y z = 16.

Sol2 = tenemos 2 vacas, 82 chivos y 16 gallinas.

Si μ = 24 ; x = 24 / 8 = 3 ; y = 100 - 27 = 73 ; z = 24

Sol 3 = tenemos 3 vacas 73 chivos y 24 gallinas.

Si μ = 32 ; x = 32 / 8 = 4 ; y = 100 - 36 = 64 : z = 32

Sol 4 = tenemos 4 vacas, 64 chivos y 32 gallinas.

Etc, ect, ectm sólo tienes que asignar valore a μ.

Un saludo.