Un proyectil se dispara hacia arriba su altura sobre el suelo , t segundos después del disparo esta dado por s(t) = - 4t² + 120t (s se mide en metros) . A) determinar el instante en el que el proyectil alcanza su máxima altura y calcularla b) cuanto tardo el proyectil en llegar al suelo? Desde ya muchas gracias por su ayuda!
En resumen
Calculamos la derivada para encontrar la altura maxima : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Calculamos la derivada para encontrar la altura maxima :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%27%28t%29%20%3D%20-8t%20%2B%20120%0A%0ABuscamos%20cuando%20la%20derivada%20se%20hace%200%20%0A%0A-8t%2B120%20%3D%200%0A%0A-8t%3D-120%0A%0At%3D%20%20-120%2F-8%0A%0At%3D%2015" />
Tenemos que el proyectil alcanza su altura máxima en 15 segundos
Ahora, con este valor debemos encontrar la altura
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=s%2815%29%20%3D%20-4%2815%5E2%29%20%2B%20120%2815%29%0A%0As%2815%29%20%3D%20-900%2B1800%0A%0As%2815%29%20%3D%20900" />
La altura máxima es de 900 metros
Finalmente encontramos el tiempo que tarda en llegar al suelo, esto lo haremos con las raices de la función
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4t%5E2%2B120t%3D%200%0A%0A-t%284t%20-120%29%3D%200" />
Obtenemos a primera vista que cuanto t = 0 el proyectil está en el suelo, pero este corresponde al lugar de disparo, por lo que necesitamos el otro punto, que se encuentra igualando el parentesis a 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4t%20-120%3D0%0A%0A4t%20%3D%20120%0A%0At%20%3D%20120%2F4%0A%0At%20%3D%2030" />
Tenemos que el proyectil tarda 30 segundos en volver al suelo.
Respuesta : - Para qué intervalos de t, el proyectil asciende y para cuáles desciende?
- Calcular el dominio y la imagen de la función en el contexto del problema.
Explicación paso a paso : alguen tiene esas 2?
¿En cuánto tiempo alcanza el proyectil una altura de 640m? Llamemos "T" al tiempo buscado. Planteamos : s(T) = 640 s(T) = 120T - 5T² = 640 - - - > 5T² - 120T + 640 = 0 Aplicando la resolvente para polinomios de segundo…
Cuando hayan pasado 4 s de haber sido lanzado, el proyectil estará a una altura H(4) = 32 m. En tanto que tarda un tiempo x = 3 s en alcanzar su máxima altura. Finalmente la altura máxima que alcanza este proyectil es…