Un numero excede al cuadrado mas próximo en 39 unidades y es excedido por el siguiente cuadrado en 16 unidades. Hallar la suma de cifras del numero.
Respuesta : la suma de cifra es 21, una forma mas facil seria en primer lugar no se sabria si los numors cuadrados son consecutivos por lo tanto no se puede afirmar que son "y" y "y + 1" en este caso lo tomaremos como "a2" y "b2" siendo a2 el menorExplicación paso a paso : por lo tanto x es nuestro numerox - a2 = 16 + b2 - x = 39 lo sumamos y las x se anulan - - - - - - - - - - - - - - - b2 - a2 = 55(b + a)(b - a) = 55x1 por lo tanto a + b = 55 b - a = 1 por lo tanto a es 27 y b es 28 remplazando en x - a2 = 39 x - 729 = 39 - - - - - - > x = 768 suma de cifras 21.
El número a buscar lo llamo "x"
El cuadrado más próximo (por abajo) lo llamo "y²"
El siguiente cuadrado (por encima) de "x" será "(y + 1)²"
El sistema de ecuaciones sería :
x - y² = 39
(y + 1)² - x = 16 - - - > y² + 2y + 1 - x = 16
.
Resolviendo este sistema por reducción, sumo miembro a miembro.
- y² .
+ x = 39
y² + 2y .
- x = 15
————————
2y .
= 54 - - - - - - - - - > y = 27
Comprobemos si está correcto :
El cuadrado de 27 es = 729
El cuadrado siguiente corresponderá a 27 + 1 = 28
El cuadrado de 28 es = 784
Si excede en 39 a 729 el número será 729 + 39 = 768
Pero también debe cumplir que sea excedido en 16 unidades por 784 y vemos que también se cumple : 784 - 16 = 768
Finalmente se puede afirmar que el número es 768, por tanto.
La suma de sus cifras será : 7 + 6 + 8 = 21 es la respuesta correcta.
Saludos.
Sea "x" el número buscado, entonces : a ^ 2< x< b ^ 2 Donde a ^ 2 es el cuadrado más cercano a "x" y b ^ 2 es el cuadrado más próximo a "x" Por dato del problema tenemos que : x - a ^ 2 = 11 x = a ^ 2 + 11. (1) Además :…
Solo buscamos dos cuadrados consecutivos que se acomoden a lo que nos pide, en este por ejemplo podemos utilizar el y el + 25 = 425 - 26 = 425 Entonces el número es 425 y la suma de cifras 11.