Un niño observa una bandera con un ángulo de elevación de 20° y observa además la base del asta de la bandera con un ángulo de depresión de 15° ?

De la imagen con el diagrama del problema se observa que se

forma un triángulo isósceles con los siguientes valores :

Base (B) = 2, 45 m

Ángulo diferente = 20° + 15° = 35°

La distancia entre el niño y la asta de la bandera es X o la

altura (h) del triángulo.

La sumatoria de los ángulos internos es 180°

180° = 2α + β

Hallando el ángulo α

α =

180° - β / 2

α =

180° - 35° / 2 = 145° / 2 = 72, 5°

α =

72, 5°

Para facilitar los cálculos se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos

cuya altura y la mitad de lavase del triángulo isósceles forman un triángulo rectángulo

y aplicando la Ley de los Senos permite calcular las longitudes de los lados de

ambos triángulos.

Quedando el nuevo triangulo así :

A : hipotenusa

b / 2 : cateto corto

h : cateto largo (altura = distancia entre el niño y la asta de

bandera)

Θ : mitad del ángulo diferente (β / 2).

Planteando la Ley de los Senos :

a / Sen 90° =

h / Sen α = (b / 2) / Sen Θ

Calculando

a.

A = (b / 2)

(Sen 90° / Sen 35° / 2) = (2, 45 m / 2) / Sen 17, 5° = 1, 225 m / 0, 3007 = 4, 073 m

a = 4, 073 m

Calculando h.

H = a (Sen α / Sen 90°) = (4, 073 m)(Sen 72, 5°) = 4, 073 m)(0, 9537) = 3, 88 m

h = 3, 88 m (Distancia que separa al niño de la asta de la

bandera)

La altura del niño es aproximadamente la mitad de la base del

triángulo isósceles.

X = B / 2 = 2, 45 m / 2 = 1, 225 m.