Un niño observa una bandera con un ángulo de elevación de 20° y observa además la base del asta de la bandera con un ángulo de depresión de 15° . El asta de la bandera mide 2. 45 m , la situación se representa en la imagen se los agradecería.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 4 votos · mejor respuesta de Amerilu
En resumen
De la imagen con el diagrama del problema se observa que se forma un triángulo isósceles con los siguientes valores : Base (B) = 2, 45 m Ángulo diferente = 20° + 15° = 35° La distancia entre el niño y la asta de la bandera es X o la altura (h) del triángulo.
De la imagen con el diagrama del problema se observa que se
forma un triángulo isósceles con los siguientes valores :
Base (B) = 2, 45 m
Ángulo diferente = 20° + 15° = 35°
La distancia entre el niño y la asta de la bandera es X o la
altura (h) del triángulo.
La sumatoria de los ángulos internos es 180°
180° = 2α + β
Hallando el ángulo α
α =
180° - β / 2
α =
180° - 35° / 2 = 145° / 2 = 72, 5°
α =
72, 5°
Para facilitar los cálculos se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos
cuya altura y la mitad de lavase del triángulo isósceles forman un triángulo rectángulo
y aplicando la Ley de los Senos permite calcular las longitudes de los lados de
ambos triángulos.
Quedando el nuevo triangulo así :
A : hipotenusa
b / 2 : cateto corto
h : cateto largo (altura = distancia entre el niño y la asta de
bandera)
Θ : mitad del ángulo diferente (β / 2).
Planteando la Ley de los Senos :
a / Sen 90° =
h / Sen α = (b / 2) / Sen Θ
Calculando
a.
A = (b / 2)
(Sen 90° / Sen 35° / 2) = (2, 45 m / 2) / Sen 17, 5° = 1, 225 m / 0, 3007 = 4, 073 m
a = 4, 073 m
Calculando h.
H = a (Sen α / Sen 90°) = (4, 073 m)(Sen 72, 5°) = 4, 073 m)(0, 9537) = 3, 88 m
h = 3, 88 m (Distancia que separa al niño de la asta de la
bandera)
La altura del niño es aproximadamente la mitad de la base del
triángulo isósceles.
X = B / 2 = 2, 45 m / 2 = 1, 225 m.
RespuestaDatos X. Altura de la persona h1 = 2, 45 cm h2 = 2, 45 - X tan 20° = 2, 45m - X / d tan15° = X / d Despejamos las d e igualamos las ecuaciones : d = 2, 45 m - X / tan20° d = x / tan15° 2, 45m - X / tan20° = X /…
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