Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m². Necesito la operación de la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completa, gracias.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Felixdejesus
En resumen
Para resolver esta ecuación de segundo grado vamos a plantear : X : El ancho del camino. Área del jardín : (50)(34) = 1700 m². Área del camino : 540 m².
Para resolver esta ecuación de segundo grado vamos a plantear :
X : El ancho del camino.
Área del jardín : (50)(34) = 1700 m².
Área del camino : 540 m².
(50 + 2X)(34 + 2X) - 1700 = 540
1700 + 100X + 68X + 4X² - 1700 = 540
4X² + 168X = 540 = = = > Simplificamos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4X%20%5E%7B2%7D%2B168X%3D540%20%7D%7B4%7D" />
X² + 42X = 135
X² + 42X - 135 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-42%2B-%20%5Csqrt%7B%2842%29%20%5E%7B2%7D-4%281%29%28-135%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-42%2B-%20%5Csqrt%7B1764%2B540%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-42%2B-%20%5Csqrt%7B2304%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%20%5Cfrac%7B-42%2B-48%7D%7B2%7D" />
Obteniendo X₁ :
X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-42%2B48%7D%7B2%7D" />
X₁ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D" />
X₁ = 3 m.
= = = > El ancho del camino (lo escojemos por ser positivo).
Obteniendo X₂ :
X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-42-48%7D%7B2%7D" />
X₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-90%7D%7B2%7D" />
X₂ = - 45 = = = > Se descarta por ser negativo.
(50 + 2(3))(34 + 3(3)) - 1700 = 540
(50 + 6)(34 + 6) - 1700 = 540
(56)(40) - 1700 = 540
2240 - 1700 = 540
540 = 540
MUCHA SUERTE!
Para resolver esta ecuación de segundo grado vamos a plantear : X : El ancho del camino. Área del jardín : (50)(34) = 1700 m². Área del camino : 540 m².
Puede que haga falta una figura pero la respuesta sería : Si al rectángulo de 34 x 50 le agregamos el ancho del camino, podemos decir que en la parte superior y la inferior del terreno se forman dos rectángulos iguales…
Largo = 30 m Ancho = 26 m área del camino = 240 m ^ 2 área del terreno = 780 m ^ 2 área total = 240 m ^ 2 + 780 m ^ 2 = 1020 m ^ 2 largo total * ancho total = área total (30 + 2x) * (26 + 2x) = 1020 m ^ 2 780 m ^ 2 +…
Sol : Hallamos el área del jardín A = 24x16 = 384 m² Ahora necesitamos calcular el ancho del camino, el cual debe tener un area igual al jardín Área del camino = largo * ancho El largo del camino = al perímetro del…