Un ingeniero desea delimitar un terreno rectangular y tiene 450 metros de CERCA disponibles. Encuentra las dimensiones del terreno si el ÁREA delimitada debe ser al menos 3120 m2.
En resumen
Respuesta : Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.
Respuesta : Las dimensiones del terreno deben ser al menos 15m x 210m o bien 210mx15m.
Explicación paso a paso : Sabemos : x - Anchoy - LargoPerímetro del rectángulo P = 2x + 2yÁrea del rectángulo A = xyLa vivienda que tiene 450 m de perímetro : 2x + 2y = 450Si despejamos y : 2y = 450 - 2x - - Dividimos entre 2y = 225 - xEl área delimitada debe ser al menos 3150 m² : xy ≥ 3150Agrupando las ecuaciones y resolviendo por sustitución : y = 225 - x (I)xy ≥ 3150 (II) - - - - - - - - - - - - - - - - - Sustituimos I en IIx(225 - x) ≥ 3150225x - x² ≥ 3150 - x² + 225x - 3150 ≥ 0 - - - - Multiplicamos por - 1 e invertimos el signox² - 225x + 3150 ≤ 0 - - - - - Factorizamos : (x - 15)(x - 210) ≤ 0Construimos la tabla para resolver la inecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7Cc%7C%7D%5Ccline%7B1-6%7D%20%26%20x%3C15%26%20x%3D15%20%26%2015%3Cx%3C210%26x%3D210%20%26x%3E210%5C%5C%5Ccline%7B1-6%7Dx-15%20%26%20-%20%260%20%26%20%2B%20%26%2B%26%2B%5C%5C%5Ccline%7B1-6%7Dx-210%20%26%20-%20%26-%20%26%20-%20%260%26%2B%5C%5C%5Ccline%7B1-6%7D%28x-15%29%28x-210%29%20%26%20%2B%20%260%20%26%20-%20%260%26%2B%5C%5C%5Ccline%7B1-6%7D%5Cend%7Barray%7D" />De la tabla se concluye que : 15 ≤ x ≤ 210Por tanto, las dimensiones mínimas (para x = 15) del terreno deben ser : y = 225 - xy = 225 - 15y = 210Las dimensiones del terreno deben ser 15x210 metros o bien 210x15 metros.
Lina,
Hagamos,
Dimensiones del terreno Largo = L Ancho = A
Traduciendo el enunciado 2L + 2A = 450 (1) Perímetro = medida de la cerca LxA = 3150 (2) Area = largo x ancho
Hay que resolver el sistema (1) (2)
De (1) 2(L + A) = 450 L + A = 225 A = 225 - L (3)
(3) en (2) L(225 - L) = 3150
Efectuando 225L - L ^ 2 = 3150
Preparando ecuación cuadrática L ^ 2 - 225L + 3150 = 0
Factorizando (L - 15)(L - 210) = 0 L - 15 = 0 L1 = 15 L - 210 = 0 L2 = 210
En (3)
Con L1 = 15 A = 225 - 15 = 210
Con L2 = 210 A = 225 - 210 = 15
Dimensiones del terreno Largo = 210 m Ancho = 15 m.
20 de largo y 10 de ancho.
Respuesta : Las dimensiones del rectángulo son : un lado de 45motro lado de 95mExplicación paso a paso : Consideración : La delimitación corresponde al perimetroLa formula del perímetro de un rectángulo es : p = 2(largo…
Datos : Terreno rectangularDispone de 420 metros de cercaA = 36000 m² Área de un rectánguloA = b * h36000 = b * hh = 360 / b Perímetro de un rectángulo : P = 2b + 2h420 = 2b + 2(360 / b)b(420 - 2b) = 720 - 2b² + 420b -…