Un granjero tiene un corral en forma de hexagono regular, el cual esta rodeado de malla de alambre y va a transformarlo en un hibernadero de tomates Deseas queel invernadero tenga forma circular y qui?

Llama x al lado del hexágono regular.

Su perímetro es igual a 6x

.

El área del hexágono es 6 veces el área de un triángulo equilátero de lados x.

El área de un triángulo equilátero de lados x es :

base * altura / 2

base = x

altura = √ [ x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 ] = ( x / 2) √3

área de un triángulo : [x * (x / 2) √3] / 2 = (x ^ 2)(√3) / 4

área del hexágono = 6 * (x ^ 2) (√3) / 4 = 3 (x ^ 2)(√3) / 2

Ahora calcula el área del círculo que se puede formar con la misma cantidad de malla.

Perímetro del círculo = perímetro del hexágono

Perímetro = 6x

perímetro = circunferencia = 2π * radio = > radio = perímetro / (2π) = > radio = 6x / (2π) = 3x / π

El área del círculo será π * (radio) ^ 2 = π (3x / π) ^ 2 = 9x ^ 2 / π

Ahora que tienes las dos áreas (hexágono y círculo) puedes hallar la relación entre ellas :

área del hexágono / área del círculo = [ 3 x ^ 2 √3 / 2] / [ 9 x ^ 2 / π] = 0, 91

Respuesta : 0, 91.