Un granjero dispone de 800 m de valla para cercar dos corrales adyacentes?
Un granjero dispone de 800 m de valla para cercar dos corrales adyacentes. Expresar el área A como función de x. ¿Cuáles son las dimensiones que maximizan el área?
En resumen
Si los corrales tienen la misma medida, entonces supongamos que las dimensiones sean para ambos Ancho = x Largo = y El perímetro de cada uno mide 2(x + y), por lo tanto los 2 corraleshacen en total 4(x + y) = 800 x + y = 200 y = 200 - x . ( * ) Area de los dos corrales.
Mejor respuesta
Si los corrales tienen la misma medida, entonces supongamos que las dimensiones sean para ambos
Ancho = x
Largo = y
El perímetro de cada uno mide 2(x + y), por lo tanto los 2 corraleshacen en total 4(x + y) = 800
x + y = 200
y = 200 - x .
( * )
Area de los dos corrales.
Cada uno tiene un área de xy , los dos hacen un área de 2xy
A (x, y) = 2xy
por ( * ) se tiene
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28x%29%20%3D%202x%28200-x%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BA%28x%29%3D400x%20-%202x%5E2%7D%0A" />
Ahora hallemos las dimensiones que máximizan el área
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28x%29%20%3D400x-2x%5E2%3D-2%28x%5E2-200x%29%3D-2%5B%28x-100%29%5E2-100%5E2%5D%5C%5C%20%5C%5C%0AA%28x%29%3D-2%28x-100%29%5E2%2B20000%5C%5C%20%5C%5C%0AA%28x%29%5Cgeq%2020000%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BSi%20%7DA%28x%29%3D20000%5Ctext%7B%20entonces%20%7Dx%3D100" />
Por lo tanto cada corral es un cuadrado de lado 100 m.
Preguntas relacionadas de Matemáticas
Un rombo tiene una diagonal doble de la otra?
En función de las diagonales mediante el teorema de Pitagoras podemos expresar la longitud del lado. D = diagonal menor. 2D = diagonal mayor. L = lado del rombo. L² = (D / 2)² + (2D / 2)² L² = D² / 4 + 4D² / 4 L² = 5D²…
1 respuesta 5
Plisss?
Son 200mx 50 porque un lado es de 100 de largo y 50 50 de ancho espero q te resulte.
1 respuesta 0
Un ranchero quiere cercar un coral rectangular a lo largo de una corriente de agua rectilínea?
Muy facil el valor del area es 6000 por que multiplicamos 3000 uqe es la longitus por largo y ancho que son dos 2 lagos por eso multiplicamos x2 y las dimensiones son 4 por que tines 4 lados ojala que te sirva.
1 respuesta 3
Encontrar el área y las dimensiones del mayor campo rectangular que puede cercar con 300m de malla?
Problema de aplicación de derivadas, en especifico máximos y mínimos. Área Rectángulo = b * h Perímetro Rectángulo = 2b + 2h = 300m Despejando la altura de la formula del perímetro : h = 150 - b Reemplazando h en la…
1 respuesta 4
Si se cuenta con 120 m?
Perímetro = 2(base) + 2(Ancho) 120 = 2(x + y) x + y = 60 x = 60 - y Área = x * y A = (60 - y) * y A = 60y - y²←Derivar 0 = 60 - 2y←2 derivada para hallar el máximo. 0 = - 2 0 = 60 - 2y←primera derivada 2y = 60 y = 60 /…
2 respuestas 10