Un rombo tiene una diagonal doble de la otra?
Un rombo tiene una diagonal doble de la otra. Si su área es A, ¿cómo se podrá expresar la medida del lado en función del área?
En resumen
En función de las diagonales mediante el teorema de Pitagoras podemos expresar la longitud del lado. D = diagonal menor. 2D = diagonal mayor. L = lado del rombo.
Mejor respuesta
En función de las diagonales mediante el teorema de Pitagoras podemos expresar la longitud del lado.
D = diagonal menor.
2D = diagonal mayor.
L = lado del rombo.
L² = (D / 2)² + (2D / 2)²
L² = D² / 4 + 4D² / 4
L² = 5D² / 4
L = √5D² / 2
L = D√5 / 2 Lado en función de la diagonal menor.
Por tanto la diagonal menorD en función de L es :
D = 2L / √5
D = 2L√5 / 5
La diagonal mayor 2D en función de L es :
2D = 4L√5 / 5
Como sabemos que el área es igual al producto de las diagonales partido por 2 :
A = 2D×D / 2
Sustituimos 2D y D :
A = [(4L√5 / 5) (2L√5 / 5)] / 2
A = [8L²×5 / 25] / 2
A = [40L² / 25] / 2
A = [8L² / 5] / 2
A = 8L² / 10
A = 4L² / 5 área en función del lado.
Ya solo nos queda despejar L para saber la medida del lado en función del área :
4L² = 5A
L² = 5A / 4
L = √5A / 2 lado en función del área.
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