Las diagonales de un rombo están en relación 3 / 4 si la suma de dichas diagonales es 14 centímetros, halla el área del rombo. Las diagonales de un rombo están entre sí como 8 es a 5 si su diferencia es 18dm, halla su área.
En resumen
Mira : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.mayor%7D%7BD.menor%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />( por proporcionalidad) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.mayor%7D%7BD.
Mira :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.mayor%7D%7BD.menor%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%20" />( por proporcionalidad)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.mayor%7D%7BD.menor%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4k%7D%7B3k%7D%20" />
Nos dice que la suma es 14cm :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4k%20%2B%203k%20%3D%2014" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=7k%3D%2014------------%3Ek%20%3D%202" />k = 2" alt = "7k = 14 - - - - - - - - - - - - >k = 2" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Reemplazamos en 4k y 3 k :
D.
Mayor = 4(2) = 8cm
D.
Menor = 3(2) = 6cm
Area del rombo = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.d%7D%7B2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B8%2A6%7D%7B2%7D%20---%3E%2024cm" /> 24cm" alt = " \ frac{8 * 6}{2} - - - > 24cm" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Mira :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BD.mayor%7D%7BD.menor%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B8k%7D%7B5k%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8k-5k%3D18---%3E3k%20%3D%2018-----%3Ek%3D6" />3k = 18 - - - - - >k = 6" alt = "8k - 5k = 18 - - - >3k = 18 - - - - - >k = 6" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
D.
Mayor = 8 ( 6) = 48
D.
Menor = 5( 6) = 30
Area del rombo = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B48%2A30%7D%7B2%7D%20----------%3E720dm" />720dm" alt = " \ frac{48 * 30}{2} - - - - - - - - - - >720dm" align = "absmiddle" class = "latex - formula">
Espero que te sirva : D.
A) El hecho de que las diagonales estén en proporción 3 / 4, significa que si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> es lo que mide una de las diagonales, la otra mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac34%20x" />.
Entonces :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2B%5Cfrac34%20x%3D14%5Cto%204x%2B3x%3D56%5Cto%207x%3D56%5Cto%20x%3D8" />.
Luego la diagonal mayor mide [ / tex]x = 8[ / tex] y la menor mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac34%20x%3D%5Cfrac34%208%3D6" />.
Finalmente, el área del rombo es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7BD%5Ccdot%20d%7D2%3D%5Cfrac%7B8%5Ccdot%206%7D2%3D24%5C%3Bcm%5E2" />
b) Se hace igual, pero aplicando la relación 5 / 8.
El resultado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=720%5C%3B%20cm%5E2" />.