Un fruticultor calcula que si siembra 80 árboles por hectárea, cada árbol dará 600 manzanasal año aproximadamente?

Un cuadro te ayuda a visualizar cómo encontrar la ecuación : área sembrada rendimiento por año ha manzanas / arbol - año

inicial 80 600

arbol adicionales x

reducción del rendimiento - 6x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

final 80 + x 600 - 6x

Producción = área sembrada * rendimiento

P = (80 + x) (600 - 6x) = > P = 48000 - 480x + 600x - 6x ^ 2 = > P = 48000 + 120x - 6x ^ 2

Para encontrar con cuántos árboles se obtiene la máxima producción, puedes encontrar el vértice o aplicar la derivada de la función, ya que en el punto máximo la derivada vale cero.

Voy a hacerlo con el método del vértice :

P = - 6 [x ^ 2 - 20x - 8000]

P = - 6 (x - 100 ) (x + 80)

P = 0 = > x = 100 y x = - 80

El vértice se encuentra en el punto medio : x = (100 - 80) ) / 2 = 10

Por tanto, con 80 + x = 80 + 10 = 90 árboles se obtiene la máxima producción.