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Un fruticultor calcula que si siembra 80 árboles por hectárea, cada árbol dará 600 manzanasal año aproximadamente?

Un fruticultor calcula que si siembra 80 árboles por hectárea, cada árbol dará 600 manzanas al año aproximadamente. Si el rendimiento promedio por árbol se reduce en 6 manzanas por cada árbol adicional que se plante por hectárea. Expresa la producción P en función de x que representa el número de árboles adicionales que deben plantarse y encuentra con cuantos árboles se obtiene la máxima producción.

2Anahivalentina2553
MatemáticasNivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Alejamedina060

Cómo hacerlo

  1. Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
  2. Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver el tema.
  3. Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
  4. Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
  5. Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Alejamedina060
8

Un cuadro te ayuda a visualizar cómo encontrar la ecuación : área sembrada rendimiento por año ha manzanas / arbol - año

inicial 80 600

arbol adicionales x

reducción del rendimiento - 6x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

final 80 + x 600 - 6x

Producción = área sembrada * rendimiento

P = (80 + x) (600 - 6x) = > P = 48000 - 480x + 600x - 6x ^ 2 = > P = 48000 + 120x - 6x ^ 2

Para encontrar con cuántos árboles se obtiene la máxima producción, puedes encontrar el vértice o aplicar la derivada de la función, ya que en el punto máximo la derivada vale cero.

Voy a hacerlo con el método del vértice :

P = - 6 [x ^ 2 - 20x - 8000]

P = - 6 (x - 100 ) (x + 80)

P = 0 = > x = 100 y x = - 80

El vértice se encuentra en el punto medio : x = (100 - 80) ) / 2 = 10

Por tanto, con 80 + x = 80 + 10 = 90 árboles se obtiene la máxima producción.

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