La produccion p en kilogramos de manzanas de una finca esta dada por p (x) = 500x - 5x2 donde x es el número de arboles por hectareaa) cuantas manzanas se producen si hay 15 arboles por hectarea?

La producción P en kilogramos de manzanas de una finca esta dada por la Función : P (x) = 500x - 5x² donde "x" es el numero de arboles por Hectárea.

A) cuántas manzanas se producen si hay 15 árboles por hectárea?

B) cuántas manzanas se producen si hay 20 árboles por hectárea?

C) cuántos árboles por hectárea debe haber para obtener una producción máxima?

Hola!

A)P(x) = - 5x² + 500x15 Árboles ⇒ P(15) = - 5(15)² + 500(15)P(15) = 6375 Kg de Manzanasb)20 Árboles ⇒ P(20) = - 5(20)² + 500(20)P(20) = 8000 Kg de Manzanasc)Para hallar la Producción Máxima y los árboles necesarios para que se cumpla esta condición hallamos las coordenadas del vértice de la Parábola : Hay varias formas de hallarlo, lo realizo con derivada primera : P(x) = - 5x² + 500x ⇒P'(x) = - 10x + 500 = 0x = - 500 / - 10x = 50 ⇒50 Arboles por Hectárea para que la Producción se MaximizaLa producción Máxima es de : P(x) = - 5x² + 500xP(50) = - 5(50)² + 500×50P(50) = 12500 Kg Producción Máxima

Saludos!