SI un agricultor siembra inicialmente 100 arboles por hectárea, sabe que la producciónpromedio sera de 130 kg de manzana por árbol.
Si el agricultor sabe que cada árbolextra disminuye la producción promedio en 1kg por hectárea.
La ecuación que mide la relación de productividad por hectáreapuede planteada de la siguiente forma :
X = P * Q
Donde : X = Es la producción de manzanas P = Producción demanzanas porárbol Q = Cantidad total de Arboles sembrados.
Sin embargo, sabemos que :
X = [PP - (R * F)] * (Qincial + F) donde :
PP = Producción promedio
R = Tasa en la producción de manzanas por árboladicional
F = Numero de arboles adicionales sembrados
Qinicial = Cantidad inicialde arboles de manzana
En ese sentido, tenemos que :
X = [ 130 - (1 * F)] * (100 + F)
X = [ 130 - (F)] * (100 + F)
X = 130 * 100 + 130F - 100F - F ^ 2
X = 13.
000 + 30 F - F ^ 2
Posteriormente, para maximizar la ecuación derivamos e igualamos a 0.
Obteniendo la siguiente ecuación :
X' = 30 - 2F
De esta forma, encontramos lafunción que maximiza la producción kg de manzana por árbol.
Finalmente, despejado F e igualamos a 0, obteniendo que :
F = 15
Es decir, que para maximizar la producción de manzanas por kg, es necesario plantar 15 arboles extras.
En ese sentidos, tendremos la siguiente producción de manzanas :
X = [ 130 - (1 * 15)] * (100 + 15)
X = 13.
225 Kg totales de manzanas.