Un fabricante de cajas de carton recibe el pedido de construir cajas abiertas por arriba con capacidad de 80cm3 de volumen. Debera construirlas con una hoja cuadrada de carton, a la cual cortara cuadrados de 5cm en cada una de las esquinas doblando las pestañas hacia arriba, ¿cual debe ser la longitud de la hoja de carton que utilice para construir la caja?
Sea X = Lado del cuadrado del Carton que se usa para construir la caja
X - 10 = Longitud del Lado - los dos cuadrados que se cortan
Area de la base = (X - 10)(X - 10) = X² - 10X - 10X + 100
X² - 20X + 100 = Area de la base
Volumen = Area de la base por la altura
Altura = 5 cm
Volumen = 5[X² - 20X + 100]
80 = 5[X² - 20X + 100] : Divido toda la expresion entre 5
80 / 5 = 5[X² - 20X + 100] / 5
16 = X² - 20X + 100
0 = X² - 20X + 100 - 16
0 = X² - 20X + 84 : Donde a = 1 ; b = - 20 ; c = 84
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-20%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-20%29%5E2-4%281%29%2884%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B20%5Cpm%20%5Csqrt%7B400-336%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B20%5Cpm%20%5Csqrt%7B64%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%0AX%3D%5Cfrac%7B20%5Cpm%20%5C%208%20%7D%7B2%7D" />
X1 = [20 + 8] / 2 = 14
X2 = [20 - 8] / 2 = 6
Como X - 10 : Reemplazo
14 - 10 = 4
6 - 10 = - 4
Uso X = 14
Base de la caja = 14 - 10 = 4
Volumen = 4x4x5 = 80 cm³
El cuadrado de carton que debes usar para construir la caja tiene de lado 14 cm.