Un elemento mecanico se va a manufactura el cual está definido por una circunferencia y dos rectas. La ecuación de la circunferencia tiene su centro en la recta y + 2x = 1, el punto P( - 1 , 13) pertenece a la circunferencia y esta tangente a la recta 4y + 3x = 0 a) grafique los elementos descritos b) calcule la ecuación de la circunferencia en su forma centro radio general.
Respuesta : Explicación paso a paso :
Veamos :
La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²
1) Pasa por ( - 1, 13) : luego ( - 1 - h)² + (13 - k)² = r² (1)
2) Su centro está sobre la recta 2 x + y = 1 ; por lo tanto : 2 h + k = 1 (2)
3) La distancia desde (h, k) a la recta 3 x + 4 y = 0 es el radio :
r = (3 h + 4 k) / √(3² + 4²) ; o bien : 5 r² = 3 h + 4 k (3)
Entre (1), (2) y (3) hay un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
Dado que es de segundo grado debe resolverse por sustituciones.
Par abreviar utilizo un procesador matemático (Derive 5) que brinda las siguientes soluciones.
(hay dos circunferencias)
a) h = - 4, 1 ; k = 9, 2 ; r = 4, 9
b) h = - 8, 8) ; k = 18, 6 ; r = 9, 6
Se adjunta el gráfico con el punto dado, las dos rectas y las dos circunferencias con sus respectivos centros.
La escala estáelegida para una mejor vista.
Saludos Herminio.
Respuesta : Es la cuerdaExplicación paso a paso :
Explicación paso a paso : Como la recta es tangente a la cia sabemos que toda recta perpendicular a la recta tangente contiene al radio Haciendo distancia del centro a la recta tendriamos el radio D = (3x + 4y - 10) /…
Escribimos la ecuación de la recta en su forma general : x - y - 2 = 0El radio es la distancia entre el centro y la recta. R = |( - 1 + 1 - 2) / √(1² + 1²)| = 2 / √2 ; r² = 2La ecuación pedida es (x + 1)² + (y + 1)² =…