Observa y halla la ecuación general de la circunferencia en cada caso (p?

Son dos preguntas.

La ecuación general de la circunferencia tiene la forma :

x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

Por tanto, necesitas determinar D, E y F.

167. La circunferencia que pasa por los puntos A y B y y cuyo centro pertenece a la recta l.

Respuesta : x² + y² - 8x + 4y = 0

Explicación :

En este caso tienes dos puntos que pertenecen a la circunferencia : A = (6, 2) ; B = (8, 0)

Adicionalmente, conoces que el centro está en la intersección entre la recta I y la recta que es perpendicular al segmento AB y que pasa por su punto medio.

Por tanto, la primera parte del trabajo es encontrar el centro (es decir la intersección entre la recta I y la recta que es perpendicular al segmento AB y que pasa por el punto medio del mismo).

1) Punto medio del segmento AB :

A = (6, 2)

B = (8, 0)

Punto medio : x = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7 y = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1 (7, 1)

2) Pendiente del segmento AB

m2 = Δy / Δx = - 2 / 2 = - 1

3) Pendiente de la recta que es perpendicular al segmento ABÑ

m1 × m2 = - 1 ⇒ m1 = - 1 / (m2) = - 1 / ( - 1) = 1

4) Ecuación de la recta que pasa por (7, 1) y tiene pendiente 1

y - 1 = 1 · (x - 7) ⇒ y = x - 7 + 1

⇒ y = x - 6

5) Ecuación de la recta I

puntos ( - 1, 0) ; (4, - 2)

pendiente : (0 - ( - 2) ) / ( - 1 - 4) = - 2 / 5

Ecuación : y - 0 = - (2 / 5) (x + 1)

⇒ y = - (2 / 5)x - 2 / 5

6) Intersección de la recta I con y = x - 6 - (2 / 5)x - 2 / 5 = x - 6

x + (2 / 5)x = 6 - 2 / 5

(7 / 5)x = 28 / 5

x = 28 / 7

x = 4.

⇒ y = 4 - 6 = - 2 = > centro = (4, - 2)

Ahora puedes aplicar la fórmula de la ecuación canónica con las coordenadas el centro a alguno de los puntos dados para encontrar el radio :

7) (x - h)² + (y - k)² = r²

h = 4, k = - 2,

x = 8, y = 0

⇒ (8 - 4)² + (0 + 2)² = r²

16 + 4 = r²

20 = r²

8) Y ya tienes la ecuación canónica :

(x - 4)² + (y + 2)² = 20

9) Para hallar la forma general expande los cuadrados :

x² - 8x + 16 + y² + 4y + 4 = 20

x² + y² - 8x + 4y = 0

Esa es la respuesta : x² + y² - 8x + 4y = 0

168.

La circunferencia que pasa por los puntos A, B y C

Respuesta : x² + y² - 3x - 3y - 8 = 0

Expliación :

Al tener tres puntos, puedes sustituir cada par de coordenadas y obtener

tres ecuaciones, donde D, E y F son las variables a determinar.

Por tanto, lo que deberás hacer es resolver un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Este procedimiento está detallado en tu libro, Mateáticas 10.

2 Siglo 21 (página 87).

Puntos :

A(2, - 2), B( - 1, 4), C(5, 2)

1) Reemplaza cada punto en la forma general de la ecuación para obtener una ecuación por cada punto dado :

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

punto A ⇒ 2² + ( - 2)² + D(2) + E( - 2) + F = 0

⇒ 4 + 4 + 2D - 2E + F = 0

⇒ 2D - 2E + F = - 8

punto B ⇒ ( - 1)² + (4)² + ( - 1)D + 4E + F = 0

⇒ 1 + 16 - D + 4E + F = 0

⇒ - D + 4E + F = - 17

punto C ⇒ 5² + 2² + 5D + 2E + F = 0

⇒ 25 + 4 + 5D + 2E + F = 0

⇒ 5D + 2E + F = 29

2) Este es el sistema de ecuaciones resultante :

2D - 2E + F = - 8 - D + 4E + F = - 17

5D + 2E + F = - 29

3) Al resolver ese sistema obtienes :

D = - 3

E = - 3

F = - 8

Por tanto, la ecuación general es :

x² + y² - 3x - 3y - 8 = 0

Puedes reemplazar los pares de coordenadas de cada punto para verificar la validez de la ecuación.

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Lat / tarea / 8766821.