Un determinado numero de soldados deberán formarse en filas si lo hacen por parejas sobra uno, por tercias sobra uno y así sucesivamente solo si se forman de 7 en 7 no sobra ninguno. Determina cuantos soldados son.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Angiepilco
En resumen
El número determinado de soldados que al formarse en filas de 7 en 7 no sobra ninguno, es de 301 soldados.
El número determinado de soldados que al formarse en filas de 7 en 7 no sobra ninguno, es de 301 soldados.
Sabiendo que si los formas en filas de 2, de 3, de 4, de 5 y de 6 se obtienen residuos de uno, y que solo de siete en siete no se obtiene residuos, obtenemos el mínimo común múltiplo (m.
C. m) de todos esos valores y con este número, buscamos el múltiplo, que al sumarle 1, sea divisible entre 7.
Para ello, calculamos los factores primos, y multiplicamos los comunes y no comunes con su mayor exponente :
m.
C. m (2, 3, 4, 5, 6) =
Factores primos : 2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2 x 3
m.
C. m.
= 2² x 3 x 5
m.
C. m.
= 60
Múltiplos de 60 :
60 + 1 = 61 no es divisible entre 7
60 × 2 + 1 = 120 + 1 = 121 no es divisible entre 7
60 × 3 + 1 = 180 + 1 = 181 no es divisible entre 7
60 × 4 + 1 = 240 + 1 = 241 no es divisible entre 7
60 × 5 + 1 = 300 + 1 = 301 Es divisible entre 7
El número total de soldados es de 301.
Respuesta : Son 301 soldadosExplicación paso a paso : Si forman : De 2 en 2 sobra 1 = Un múltiplo de 2 + 1 = 2° + 1De 3 en 3 sobra 1 = Un múltiplo de 3 + 1 = 3° + 1De 4 en 4 sobra 1 = Un múltiplo de 4 + 1 = 4° + 1De 5 en 5 sobra 1 = Un múltiplo de 5 + 1 = 5° + 1De 6 en 6 sobra 1 = Un múltiplo de 6 + 1 = 6° + 1De 7 en 7 no sobra = Un múltiplo de 7 = 7°Hallamos el mcm de (2 , 3 , 4 , 5 , 6) + 1 = Cantidad de soldadosDescomponemos.
2 3 4 5 6 2(Mitad)1 3 2 5 3 2, , , , , , , , , , , , 1 3 1 5 3 3(Tercera)1 1 1 5 1 5(Quinta)1 1 1 1 1El mcm de 2 , 3 4 , 5 , 6 = 2 * 2 * 3 * 5 = 60Cantidad de soldados : El número buscado también debe ser múltiplo de 760 + 1 = 6160 * 2 + 1 = 120 + 1 = 12160 * 3 + 1 = 180 + 1 = 18160 * 4 + 1 = 240 + 1 = 24160 * 5 + 1 = 300 + 1 = 301Como 301 es múltiplo de 7 Por que 43 * 7 = 301La cantidad de soldado es 301.
El número determinado de soldados que al formarse en filas de 7 en 7 no sobra ninguno, es de 301 soldados.
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Sea x = numero de filas x + 8 = numero de soldados por fila x(x + 8) = 180x² + 8x = 180x² + 8x - 180 = 0(x + 18)(x - 10) = 0x + 18 = 0 x - 10 = 0x = - 18 x = 10 en este caso solo nos vale el valor positivo. X = 10…
Progresión aritmética (PA). Primer término a₁ = 1 Diferencia entre términos consecutivos d = 1 Suma de términos Sn = 5050 Nos pide el nº de filas de la formación que trasladado a dato de la PA sería "n", es decir, el nº…
⭐En este caso tenemos una progresión aritmética. El total de soldados : 3003 soldados, representa la suma de todos los elementos de la progresión. Los términos son : a1 = 1a2 = 1 + 1 = 2a3 = 2 + 1 = 3. An = 1 + d · (n -…