Un cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracción?
Un cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracción.
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Tareaun cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracciónRespuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Tareaun cuadrado y un hexágono regular tienen ambos un perímetro de 24 cm calcular la relación de sus áreas en fracciónRespuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BRelaci%5C%27on%3A%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Csqrt%7B3%7D%7D%7D" />Explicación paso a paso : • Sacamos el valor del lado del cuadrado y el valor del lado del hexágono<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Perimetro%5C%20cuadrado%3D24%5C%20cm%5C%5C4.%5C%20lado%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%3D%2024%5C%20cm%20%5Cquad%5Cto%20lado%3D%20%5Cfrac%7B24%5C%20cm%7D%7B4%7D%5Cto%5Cboxed%7Blado%3D%206%5C%20cm%7D%5C%5C%5C%5CPerimetro%5C%20hexagono%3D24%5C%20cm%5C%5C6.%5C%20lado%5Cqquad%5Cqquad%5Cqquad%3D%2024%5C%20cm%20%5Cquad%5Cto%20lado%3D%20%5Cfrac%7B24%5C%20cm%7D%7B6%7D%5Cto%5Cboxed%7Blado%3D%204%5C%20cm%7D%5C%5C%5C%5C" />• Ahora sacamos el área de cada uno<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%20%5C%20del%5C%20cuadrado%20%3D%20Lado%5E2%5C%5C%5C%5CArea%20%5C%20del%5C%20cuadrado%3D%20%286%5C%20cm%29%29%5E2%5Cto%20%5Cboxed%7BArea%5C%20del%5C%20cuadrado%3D36%5C%20cm%5E2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5CArea%20%5C%20del%5C%20Hexagono%3D%20%5Cdfrac%7BPerimetro.apotema%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%2A%20apotema%3D%20%5Cdfrac%7Blado%7D%7B2.tan30%5C%C2%BA%7D%5Cto%20%5Cbold%7Bapotema%3D2%5Csqrt%7B3%7D%5C%20cm%7D%2C%20entonces%5C%5C%5C%5C%5C%5CArea%20%5C%20del%5C%20Hexagono%3D%20%5Cdfrac%7BPerimetro.apotema%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5CArea%20%5C%20del%5C%20Hexagono%3D%20%5Cdfrac%7B24%5C%20cm.2%5Csqrt%7B3%7D%5C%20cm%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C%20%5Cboxed%7BArea%5C%20del%5C%20Hexagono%3D24%5Csqrt%7B3%7D%5C%20cm%5E2%7D" />• Relación entre las áreas es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Relaci%5C%27on%3A%20%5Cdfrac%7BArea%5C%20del%5C%20cuadrado%7D%7BArea%5C%20del%5C%20Hexagono%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5CRelaci%5C%27on%3A%20%5Cdfrac%7B36%5C%20cm%5E2%7D%7B24%5C%20cm%5E2.%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Cto%20racionalizamos%5Cto%5Cdfrac%7B36.%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B72%7D%5Cto%20%5Cboxed%7BRelaci%5C%27on%3A%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csqrt%7B3%7D%7D" />
Espero que te sirva, salu2!
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Respuesta 2
Respuesta : 3 / (2√3)Explicación paso a paso : Un cuadrado tiene cuatro lados iguales : Entonces su lado = perímetro / 4 = 24cm / 4 = 6cmÁrea de ese cuadrado = lado² = (6cm)² = 36cm²Un hexágono regular tiene 6 lados iguales : Entonces su lado = perímetro / 6 = 24cm / 6 = 4cmEl área de ese hexágono regular se calcula, teniendo en cuenta que podemos dividirlo en seis triángulos equiláteros.
Para calcular el área de uno de estos triángulos, tenemos que determinar la altura del triángulo, que coincide con la apotema, que es la menor distancia entre el centro del hexágono y uno de sus lados.
Esta apotema divide cada triángulo equilátero en dos triángulos rectángulos, donde la apotema es uno de los catetos, la hipotenusa es uno de los lados iguales del triángulo equilátero y el otro cateto es la base que es igual a la mitad del lado.
Entonces aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que : Apotema² = Lado² - (Lado / 2)² = Lado² - Lado² / 4 = 3Lado² / 4<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Apotema%20%3D%20%5Cfrac%7BLado%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D" />Área hexágono = perímetro x apotema / 2 = (perímetro x Lado x √3 / 2) / 2Aplicamos los datos que tenemos : Área = (24cm x 4cm x √3) / 4 = 24cm²√3.
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