Un barco ha de navegar desde un punto A hasta un punto C situado a 56 millas al norte y 258 millas al este de A. Despues de recorrer 120 millas en direccion N 25 10'E hasta un punto P, el barco se orienta hacia C. Encontrar la distancia entre P y C, y el rumbo que ha de tomar para llegar a C.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 7 votos · mejor respuesta de Valentin8973
En resumen
La distancia desde el punto “P” hasta el Punto “C” es de 149, 38 Millas y el Rumbo desde P es de 1, 91° NE. Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
La distancia desde el punto “P” hasta el Punto “C” es de 149, 38 Millas y el Rumbo desde P es de 1, 91° NE.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa.
(ver imagen)
La distancia vertical desde el eje horizontal hasta el punto P se calcula mediante la Razón Trigonométrica Seno.
Sen θ = Cateto Opuesto / Hipotenusa.
Despejando el Cateto Opuesto se tiene :
Cateto Opuesto = Hipotenusa x Sen θ
La hipotenusa son las 120 millas que ha recorrido desde A hasta P.
El ángulo “θ” (25° 10’) es necesario convertirlo de Grados y Minutos a Grados Decimales.
Para convertir Grados Sexagesimales a Grados Decimales :
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60) y los segundos se dividen entre 3600.
25° Permanecen intactos.
10 / 60 = 0, 16
Quedando el ángulo :
θ = 25, 16°
Cateto Opuesto = 120 Millas x Sen 25, 16°
Cateto Opuesto = 51, 02 Millas
El Cateto Adyacente se obtiene mediante la Razón Trigonométrica Coseno.
Cos θ = Cateto Adyacente / Hipotenusa
Cateto Adyacente = 120 millas x Cos 25, 16°
Cateto Adyacente = 108, 62 millas
De modo que para el triángulo rectángulo formado por los puntos P, C y m se plantea lo siguiente :
PC = √Cm2 + Pm2
Cm = 258 millas – 108, 62 millas
Cm = 149, 38 millas
Pm = 56 millas – 51, 02 millas
Pm = 4, 98 millas
PC = √(149, 38)2 + (4, 98)2
PC = √(22.
314, 3844)2 + (24, 8004)2
PC = √22.
363, 9852
PC = 149, 55 millas
El rumbo es :
Tan ∡ = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
∡ = ArcTan Cateto Opuesto / Cateto Adyacente
∡ = ArcTan 4, 98 / 149, 38
∡ = 1, 91° NE.
La distancia desde el punto “P” hasta el Punto “C” es de 149, 38 Millas y el Rumbo desde P es de 1, 91° NE.
Si hubiera navegado directamente hasta el punto D hubiera recorrido 50 millas y nolas 70 + 30 + 110 = 210 millas que recorrio el barco se hubieraahorrado 210 - 50 = 160 millas Si hacemos el seguimiento de 70 al sur…
Respuesta : 20, 85 o 20, 86 si se redondea. Explicación paso a paso : Los ángulos que están entre las rectas paralelas son ángulos congruentes, entonces ese ángulo que le falta(el que esta en rojo) mide 40°10'. Por lo…
El barco se encuentra a 84, 02 millas del punto de partida en una dirección 81, 52° sur esteExplicación paso a paso : Teorema del coseno : c = √a² + b² - 2abcosαβ = arcososeno b² + c² - a² / bca = 55, 37 millasb = 94,…