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Tengo que formular una ecuación que permita resolver el siguiente problema y posteriormente tengo que responder las preguntas?

Tengo que formular una ecuación que permita resolver el siguiente problema y posteriormente tengo que responder las preguntas. AYUDA PLIS : ) PROBLEMA : 1. - Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que recortar una cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cubicas, ¿cuanto deberá medir por lado la hoja cuadrada? PREGUNTAS : 1. - Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cubicas. ¿cuanto podrían medir por lado los cuadros que se recortan en las esquinas? 2. - ¿ Cuanto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayo volumen posible? __________ ¿ cual es el mayo volumen posible? ____.

Mejor respuesta

Dona195
9

Respuesta : Espero que te sirva : )Explicación paso a paso : sea L el largo de la hoja tengo que recortar 3" en cada ladome queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3el volumen será (L - 6)² * 3 debe ser igual a 108(L - 6)² * 3 = 108"(L - 6)² = 36 sacando raiz a ambos ladosL - 6 = 6L = 12 es el lado de la hoja cuadrada(12 - x)² * x < 108(144 - 24x + x² ) * x < 108144x - 24x² + x³ < 108x³ - 24x² + 144x - 108 = 0para hallar el máximo volumen derivamos3x² - 48x + 1443x - 12 x - 12x = 4 ∧ x = 12 tomamos el valor 4para obtener el máximo volumen se deberá cortar las esquinas a 4"volumen = (12 - 4)²4 = 256.

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Respuesta 2

Barbish
7

Sea L el largo de la hoja tengo que recortar 3" en cada lado

me queda por cada lado (L - 6) y una altura de 3

el volumen será (L - 6)² * 3 debe ser igual a 108

(L - 6)² * 3 = 108"

(L - 6)² = 36 sacando raiz a ambos lados

L - 6 = 6

L = 12 es el lado de la hoja cuadrada

(12 - x)² * x < 108

(144 - 24x + x² ) * x < 108

144x - 24x² + x³ < 108

x³ - 24x² + 144x - 108 = 0

para hallar el máximo volumen derivamos

3x² - 48x + 144

3x - 12 x - 12

x = 4 ∧ x = 12 tomamos el valor 4

para obtener el máximo volumen se deberá cortar las esquinas a 4"

volumen = (12 - 4)²4 = 256.